Структура исчисления предикатов построение логического вывода — страница 4

  • Просмотров 3820
  • Скачиваний 208
  • Размер файла 40
    Кб

вхождение переменной, стоящей непосредственно за квантором, и каждое вхождение ее в область действия квантора. Всякое вхождение х в отличие от указанного, на­зывается свободным. Переменная х, имеющая связанные вхождения и формулу А, называется связанной в этой формуле; переменная, имеющая свободные вхождения в формулу А, называется свободной в этой формуле. Обратим внимание на то, что согласно определению свободной и

связанной переменной одна и та же переменная в одной и той же формуле может быть свободной и связанной. Такова, например, переменная x₁ в формуле ∀ x₁ P¹(x₁) ∨ Q²(x₁, x₂); переменная x₂ является здесь свобод­ной, но не связанной. Мы рассматриваем здесь только такие термы, в которых все переменные могут иметь лишь свобод­ные вхождения, и, значит, являются свободными переменны­ми. Формула и терм, не содержащие

свободных переменных, называются соответственно замкнутой формулой и замкнутым т е р м о м (очевидно, что для рассмат­риваемых здесь термов, если терм замкнут, то он вообще не содержит переменных). СЕМАНТИКА ЯЗЫКА ЛОГИКИ ПРЕДИКАТОВ Семантику языка, как мы видели при анализе естественного языка, составляет совокупность предметных значений и смысловых содержаний его выражений. Но в данном случае, поскольку речь идет не об

анализе уже имеющегося языка, а о построении — в данном случае логического формализованного языка —то семантикой называют совокупность правил приписывания значений выражениям этого языка. Точнее говоря, здесь даже не ставится задача построения какого-то определенного языка. Создается лишь некоторая схема язы­ка определенного типа, в данном случае так называемой классической логики предикатов первого порядка. Этот тип

языка отличается от языков других типов, даже языков с тем же синтаксисом (например, языка интуиционистской логики предикатов, определенной системы релевантной логики) своей семантикой. Приписывание значений отдельным выражениям языка, составляющим дескриптивным терминам, употребляемым при построении формул, осуществляет­ся лишь в составе тех или иных формул и при этом различно от случая к случаю в зависимости от характера

решаемых логических задач, (например, при переводе каких то высказываний с естественного языка на данный формализован­ный, при анализе логических отношений между формулами данного языка, при аксиоматизации некоторых теорий, а именно при формулировке их аксиом в языке данного типа). Совокупность всех правил приписывания значений выраже­ниям языка разбивается на следующие три группы (I,II,III). I. Правила определения (задания)