Строительная механика — страница 10

  • Просмотров 652
  • Скачиваний 5
  • Размер файла 633
    Кб

теперь в виде: (8.5) Возможны следующие случаи колебаний системы: нерезонансный, когда ; резонансный, когда ; случай близкий к резонансному, . Резонансным случаем (режимом) колебаний считают тот, когда различия между частотами составляет не более 15%. Колебания в нерезонансной области При отклонении вагона от положения статического равновесия на величину , вагон совершает гармонические колебания, определяемые первым членом

уравнения (8.5). При воздействии на вагон только возмущающих нагрузок вагон совершает гармонические колебания с частотой и амплитудой . Закон колебаний определяется вторым членом уравнения (8.5). В случае воздействия на вагон одновременно начальных возмущений и возмущающих нагрузок движения вагона определяются общим уравнением (8.5). Из-за наличия в системе сил трения, свободные колебания с течением времени затухают и движение

системы определяется вторым членом уравнения (8.5). Колебания вагона в резонансном и близким к резонансу режимах Считаем, что частоты возмущений близки к частоте свободных колебаний: (8.6) где – бесконечно малая величина. Динамика вагона определяется законом движения (8.5) с учетом значений параметров (8.4). Произвольные постоянные в решении (8.5) найдем из начальных условий движений системы. Полагаем, в начальный момент движения

перемещение и скорость были равны нулю, то есть: (8.7) Из решения системы (8.7) находим: (8.8) Общее решение (8.5) с учетом (8.8) и последующим ее преобразованием через тригонометрические функции половинных углов принимает вид: (8.9) Периоды тригонометрических функций равны: (8.10) Рисунок 8.1 - График колебаний биения Период , поскольку - бесконечно малая величина. Закон колебаний системы по условию (8.9) показан на рисунке 8.1. Колебания заданного

вида называют колебаниями биения. При более близком совпадении частот, в выражении (8.9) можно принять . Тогда закон колебаний подпрыгивания при учете значения (8.8) будет выражен функцией: (8.11) Колебания пропорциональны времени и нарастают с течением времени (рисунок 8.2). Рисунок 8.2 - График колебаний За время одного цикла колебаний происходит приращение амплитуд колебаний на величину: ,(8.12) Аналогично изложенному можно решить

уравнение колебаний галопирования (8.2) и найти параметры колебаний: (8.13) Выводы: Колебания динамической системы без сил трения опасны тем, что в резонансном и околорезонансном режимах происходят значительные нарастания амплитуд колебаний. Возникает обезгрузка колесных пар и потеря их устойчивости против вкатывания на головку рельса. Возможны саморасцепы вагонов. Уровень колебаний определяется величиной возмущающих