Стохастическая диффузионная модель гетерогенных популяций — страница 2

  • Просмотров 2103
  • Скачиваний 419
  • Размер файла 1676
    Кб

параметрами и Полагаем, что в построенных климатических условиях эволюционируют две неоднородные популяции клеток и мы разобьём на множество групп следюущим образом: интервал возможных температур (3- возможные отклонения текущей температуры от средней (определяется параметрами и выйдет из интервала мала) разобьём на подинтервалов длиной - снижается. Процессы - определяют число клеток в группе i=1,2) : (3) Деление клетки в группе

определяется скачком точечного процесса[1] (4) Гибель клетки в группе определяется скачком точечного процесса с компенсатором (5) где – неотрицательная, симметричная и монотонная на интервалах и функция (для упрощения в рассматриваемой модели полагали Теперь рассмотрим развитие каждой из групп Предположим, что возможны следующие ситуации при делении клетки группы 1.     с вероятностью могут образоваться две клетки в

группе 2.     с вероятностью могут образоваться две клетки в группе 3.     с вероятностью могут образоваться две клетки в группе 4.     с вероятностью могут образоваться две клетки в группе при этом Положим и Пусть - последовательности независимых случайных величин с распределением: "t³0, l=(1, 2, 3, 4). Теперь численность клеток в группе (6) начальная численность группы - константа. Гибель популяции

определим как падение численности клеток ниже критического уровня Nкр. При моделировании развития популяций полезно рассматривать процесс (7) значения которого имеют смысл средней температуры благоприятной для популяции и выражают степень её адаптации к климату (чем меньше величина ½½, тем больше популяция i приспособлена к климату). 3.Выбор параметров моделирования. Положим время моделирования T равным 500. Константа А=5

и параметры и выберем по правилу “3s” (s=1), т.е. множество температур определено на интервале (-8;8), который разделим на подинтервалы с шагом D=0.1. Начальные количества клеток в группах определим следующим образом: если и если если и в остальных случаях. Критический уровень численности популяции Nкр положим равным 50. Параметры интенсивностей процессов размножения и гибели и (см. (4) и (5)) выберем следующим образом. Во-первых, заметим,

что модель устойчива к изменению этих параметров и ведёт себя предсказуемо, т.е. если взять параметр рождения Поэтому мы можем выбирать параметры исходя из соображения адекватности модели реальным явлениям. Выберем параметры интенсивности деления и гибели клеток популяции N 1 таким образом, чтобы численность возрастала при нормальном климате и уменьшалась при его изменении. Такая ситуация, например, возможна при значениях