Стохастическая диффузионная модель гетерогенных популяций

  • Просмотров 1785
  • Скачиваний 417
  • Размер файла 1676
    Кб

1. Введение. × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × В данной работе мы исследуем феномен симбиоза двух неоднородных популяций клеток в условиях резкого изменения параметров окружающей среды. Популяции будем рассматривать в терминах процессов размножения и гибели. Во многих работах были описаны модели, описывающие процессы размножения и гибели в больших однородных популяциях.

Методы описания и моделирования основывались или на вероятностях перехода или на инфинитизимальных опрераторах или на так называемых компенсаторах. Здесь мы рассмотрим процессы размножения и гибели в неоднородных популяциях в терминах метода ² случайного блуждания в случайной среде функционального типа ² (дополнение и некоторое обобщение условно-Марковского представления процессов размножения и гибели). Такое

описание позволяет учесть при моделировании различные параметры окружающей среды, влияющие на развитие популяций, что, несомненно, необходимо с точки зрения адекватности модели наблюдаемым явлениям. 2.Описание модели. Итак, мы рассматриваем эволюцию двух неоднородных популяций в условиях изменения климата. В качестве параметра окружающей среды здесь выступает температура. Пусть процесс - процесс со скачками, значения

которого имеют смысл средней температуры, т.е. определяют климат. В любой момент времени t процесс может принимать одно из трёх значений: процесс имеет длинные промежутки постоянства, что означает стабильность климата. Скачок процесса определяет смену климата. Описанный процесс может быть представлен в виде: (1) где константа , и независимые пуассоновские процессы с интенсивностью скачков Рассмотрим процесс диффузионного типа

значения температуры окружающей среды, где происходит развитие популяций: (2) где из (1), - стандартный винеровский процесс, - коэффициент диффузии. Наличие отрицательной обратной связи с параметром ²отходить далеко² от значений процесса сразу следует за изменением климата. Таким образом текущая температура колеблется около средней температуры, что соответствует действительности. Амплитуда этих колебаний определяется