Статистическое исследование количества потребляемой электроэнергии — страница 2

  • Просмотров 1550
  • Скачиваний 452
  • Размер файла 156
    Кб

выборочным данным. xmin = 0,02 xmax = 1,57. Диапазон [xmin ; xmax] разбиваем на k равных интервалов. Воспользуемся формулой k = log 2 n + 1. k = 7. Вариационный размах R = xmax - xmin = 1,55. Длина интервала h = R / k = 0,221. Интервальный ряд x*i 0,131 0,352 0,574 0,795 1,016 1,238 1,459 n*i 29 27 21 6 3 2 2 Равноточечный ряд по относительным частотам ; x*i 0,131 0,352 0,574 0,795 1,016 1,238 1,459 m*i 29 56 77 83 86 88 90 ГРАФИКИ x*i n*i n*i m*i x*i 3. Построение эмпирической функции распределения F* = nx / n , где nx – число элементов выборки

(объема n), меньших, чем x. x*i 0,352143 0,795 1,237857 F* 0,622222 0,922222 0,977778 x*i 0,131 0,352 0,574 0,795 1,016 1,238 1,459 n*i 29 27 21 6 3 2 2 а) Выборочные среднее и дисперсия < xв > = (1 / n) ´ å( xi ´ ni ) = 0,43 Dв = (1 / n) ´ å( xi - < xв >)2 ´ ni = 0,0955 sn = 0,309 = Dв2 б) Мода – значение, которое чаще всего встречается в данном вариационном ряду. xmod = 0,370 в) Медиана – средневероятное значение. xmed = 0,385 г) Асимметрия 1,297 д) Эксцесс 5. Оценка близости выборочных наблюдений к нормальному закону

Положительная асимметрия говорит о том, что «длинная часть» кривой распределения расположена справа от математического ожидания, а положительный эксцесс – о том, что кривая распределения имеет более высокую и острую вершину, чем кривая нормального распределения. СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ 1. Несмещенная оценка математического ожидания – выборочное среднее. _ M X = x = 0,4284 Несмещенная дисперсия – исправленная

выборочная дисперсия. 0,096541 2. Построение доверительных интервалов для матожидания и дисперсии при неизвестных параметрах нормального закона с доверительной вероятностью, равной γ = 0,95 и 0,99. а) γ=0,95 n = 90 МХ 0,3633 < MX < 0,4953 Дисперсия α=1-γ=0,05; 64,793 116,989 0,073< < 0,133 б) γ=0,99 n = 90 МХ 0,3420 < MX < 0,515 Дисперсия α=1-γ=0,01; 116,989 0,068 < < 0,147 3. Используя таблицу случайных чисел получить 50 равномерно распределенных чисел из интервала (0; 10)

X~R(a,b) Вариационный ряд 1 2 Xi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 2 ni 6 11 7 5 4 3 2 8 4 2 5   4 6   1 5   2 1   5 2   2 8   3 3   8 1   8 3   8 9   1 4   2 9   4 6   9 3   5 9   2 3   4 7   3 2   6 8   1 2   8 3   7 8   8 4   Интервальный ряд Ci-Ci+1 0-2 2-4 4-6 6-8 8-10 ni* 17 12 7 10 4 Точечный ряд xi* 1 3 5 7 9 ni* 17 12 7 10 4 xi*ni* 17 36 35 70 36 (xi*)2ni* 17 108 175 490 324 Методом моментов найдем оценки неизвестных параметров равномерного распределения: Метод моментов заключается в приравнивании

определенного числа выборочных моментов к соответствующим теоретическим моментам. X~R(a,b) f(x) = 1 / (b - a), если x Î [a; b] f(x) = 0 , в противном случае Þ ,а Получим систему уравнений b=7,76-a a2+a(7.76-a)+60.2176-15.52a+a2=66.84 a2+7.76a-a2-15.52a+a2-6.6224=0 a2-7.76a-6.6224=0 D=60.2176-26.4896»33.728 Возможна пара решений a = 6,7838 b = 0,9762 a = -0,9762 b = 8,7362 4. Методом максимального правдоподобия найдем точечную оценку параметра λ распределения Пуассона X ~ П (λ) P(X=k) = Функция правдоподобия: L= Ln