Статистический анализ числовых величин (непараметрическая статистика) — страница 14

  • Просмотров 620
  • Скачиваний 7
  • Размер файла 155
    Кб

. В частности, если в результате обработки выборочных данных принята гипотеза H'0, то отсюда не следует, что две выборки можно объединить в одну. Однако в ряде ситуаций целесообразна проверка именно гипотезы H'0 . Например, пусть функция спроса на определенный товар или услугу оценивается путем опроса потребителей (первая выборка) или с помощью данных о продажах (вторая выборка). Тогда маркетологу важно проверить гипотезу об

отсутствии систематических расхождений результатов этих двух методов, т.е. гипотезу о равенстве математических ожиданий. Другой пример – из производственного менеджмента. Пусть изучается эффективность управления бригадами рабочих на предприятии с помощью двух организационных схем, результаты наблюдения - объем производства на одного члена бригады, а показатель эффективности организационной схемы - средний (по

предприятию) объем производства на одного рабочего. Тогда для сравнения эффективности препаратов достаточно проверить гипотезу H'0 . Классические условия применимости критерия Стьюдента. Пусть выполнены два классических условия применимости критерия Стьюдента, основанного на использовании статистики t, заданной формулой (1): а) результаты наблюдений имеют нормальные распределения: F(x)=N(x; m1, 12), G(x)=N(x; m2, 22) с математическими

ожиданиями m1 и m2 и дисперсиями 12 и 22 в первой и во второй выборках соответственно; б) дисперсии результатов наблюдений в первой и второй выборках совпадают: D(X)=12=D(Y)=22. Если условия а) и б) выполнены, то нормальные распределения F(x) и G(x) отличаются только математическими ожиданиями, а поэтому обе гипотезы H0 и H'0 сводятся к гипотезе H"0 : m1=m2, , а обе альтернативные гипотезы H1 и H'1 сводятся к гипотезе H"1 : m1m2, . Если условия а) и б)

выполнены, то статистика t при справедливости H"0 имеет распределение Стьюдента с (т + п - 2) степенями свободы. Только в этом случае описанный выше традиционный метод обоснован безупречно. Если хотя бы одно из условий а) и б) не выполнено, то нет оснований считать, что статистика t имеет распределение Стьюдента, поэтому применение традиционного метода, строго говоря, не обосновано. Обсудим возможность проверки этих условий и

последствия их нарушений. О проверке условия нормальности. Априори нет оснований предполагать нормальность распределения результатов экономических, технико-экономических и иных наблюдений. Следовательно, нормальность надо проверять. Разработано много статистических критериев для проверки нормальности распределения результатов наблюдений [8]. Однако проверка нормальности - более сложная и трудоемкая статистическая