Статистический анализ числовых величин (непараметрическая статистика) — страница 13

  • Просмотров 622
  • Скачиваний 7
  • Размер файла 155
    Кб

распределения F(x), неизвестной статистику, а y1, y2,...,yn - как результаты п независимых наблюдений, вообще говоря, другой случайной величины Y с функцией распределения G(x), также неизвестной статистику. Предполагается также, что наблюдения в одной выборке не зависят от наблюдений в другой, поэтому выборки и называют независимыми. Возможность применения модели в конкретной реальной ситуации требует обоснования. Независимость и

одинаковая распределенность результатов наблюдений, входящих в выборку, могут быть установлены или исходя из методики проведения конкретных наблюдений, или путем проверки статистических гипотез независимости и одинаковой распределенности с помощью соответствующих критериев [8]. Если проведено (т+п) измерений объемов продаж в (т+п) торговых точках, то описанную выше модель, как правило, можно применять. Если же, например, xi и yi -

объемы продаж одного и того же товара до и после определенного рекламного воздействия, то рассматриваемую модель применять нельзя. (В этом случае используют модель т.н. связанных выборок, в которой обычно строят новую выборку zi = xi - yi и используют статистические методы анализа одной выборки, а не двух. Проверка однородности для связанных выборок рассматривается ниже.) При дальнейшем изложении принимаем описанную выше

вероятностную модель двух выборок. Уточнения понятия однородности. Понятие «однородность», т. е. «отсутствие различия», может быть формализовано в терминах вероятностной модели различными способами. Наивысшая степень однородности достигается, если обе выборки взяты из одной и той же генеральной совокупности, т. е. справедлива нулевая гипотеза H0 : F(x)=G(x) при всех х. Отсутствие однородности означает, что верна альтернативная

гипотеза, согласно которой H1 : F(x0)G(x0) хотя бы при одном значении аргумента x0. Если гипотеза H0 принята, то выборки можно объединить в одну, если нет - то нельзя. В некоторых случаях целесообразно проверять не совпадение функций распределения, а совпадение некоторых характеристик случайных величин Х и Y - математических ожиданий, медиан, дисперсий, коэффициентов вариации и др. Например, однородность математических ожиданий

означает, что справедлива гипотеза H'0 : M(X)=M(Y), где M(Х) и M(Y) - математические ожидания случайных величин Х и Y, результаты наблюдений над которыми составляют первую и вторую выборки соответственно. Доказательство различия между выборками в рассматриваемом случае - это доказательство справедливости альтернативной гипотезы H'1 : M(X)  M(Y) . Если гипотеза H0 верна, то и гипотеза H'0 верна, но из справедливости H'0 не следует справедливость H0