Статистический анализ числовых величин (непараметрическая статистика) — страница 11

  • Просмотров 616
  • Скачиваний 7
  • Размер файла 155
    Кб

четвертый момент в 3 раза больше квадрата дисперсии, а потому можно оценить d2 как (2 S 4 ) / n . Это дает быстрый способ для интервальной оценки дисперсии в нормальном случае. Точечное и интервальное оценивание среднего квадратического отклонения. Дисперсия рассматриваемой случайной величины - выборочного среднего квадратического отклонения S – оценивается как дробь d2 / (4 S2 ) . S - U(p)d / (2S) , где S2 – выборочная дисперсия, U(p) – квантиль

нормального распределения порядка (1+р)/2 (как и раньше), d – положительный квадратный корень из величины d2, введенной выше. S + U(p)d / (2S) , где все составляющие имеют тот же смысл, что и выше. Правила расчетов настоящего подпункта получены из правил предыдущего подпункта с помощью метода линеаризации (см., например, [11, п.2.4]). В рассматриваемом случае доверительный интервал также является непараметрическим и асимптотическим, а

классический подход связан с использованием распределения хи-квадрат. Точечное и интервальное оценивание коэффициента вариации. Коэффициент вариации широко используется при анализе конкретных экономических данных (поскольку они, как правило, положительны), но не очень популярен среди теоретиков. Дисперсия выборочного коэффициента вариации Vn = S / M D2 = (Vn4 - Vn 2 / 4 + m 4 / (4 S 2 M 2) - m 3 /M 3 ) / n , где М – выборочное среднее арифметическое, S 2

– выборочная дисперсия, m 3 - выборочный третий центральный момент, т.е. m 3 = { (X1 – M) 3 + (X2 – M) 3 +… + (X n – M) 3 } / n , m 4 - выборочный четвертый центральный момент (см. выше), Vn – выборочный коэффициент вариации, n - объем выборки. Vn - U(p) D, где Vn – выборочный коэффициент вариации, U(p) – квантиль нормального распределения порядка (1+р)/2 (как и ранее), D – положительный квадратный корень из величины D2, введенной выше. Vn + U(p) D, где все составляющие

имеют тот же смысл, что и выше. Как и в предыдущих случаях, доверительный интервал является непараметрическим и асимптотическим. Он получен в результате применения специальной технологии вывода асимптотических соотношений прикладной статистики. Эта технология в качестве первого шага использует многомерную центральную предельную теорему, примененную к сумме векторов, координаты которых – степени исходных случайных

величин. Второй шаг – преобразование предельного многомерного нормального вектора с целью получения интересующего исследователя вектора. При этом используются соображения линеаризации и отбрасываются бесконечно малые величины. Третий шаг – строгое обоснование полученных результатов на стандартном для асимптотических математико-статистических рассуждений уровне. При этом обычно оказывается необходимым использовать