Статистические величины — страница 7

  • Просмотров 4430
  • Скачиваний 354
  • Размер файла 60
    Кб

судить о степени вариации признаков совокупности. Чем больше его величина, тем больше разброс значений вокруг средней, тем менее однородна совокупность по своему составу и тем менее представительна средняя. Коэффициент вариации важен в тех случаях, когда нужно сравнивать средние квадратические отклонения, выраженные в разных единицах измерения. Мода и медиана. Мода в статистике – это величина варьирующего признака, который

чаще всего встречается в данной совокупности или признак, который имеет наибольшую частоту. Медиана – это значение признака, которая делит ряд распределения пополам, т.е. по обе стороны этого признака будет находиться одинаковое единиц изучаемого признака. Мода и медиана – это описательное–среднее. Описательный характер моды и медианы связан с тем, что в них не погашаются индивидуальные отклонения. Они всегда соответствуют

определенной варианте. Основные свойства дисперсии. Дисперсия обладает рядом математических свойств, использование которых значительно упрощает и облегчает её вычисление. Основные свойства дисперсии: Дисперсия постоянной величины равна нулю. Если все значения признака уменьшить или увеличить на какое-то постоянное число, то дисперсия от этого не изменится. Если все значения признака уменьшить или увеличить в K раз, то

дисперсия от этого соответственно увеличится или уменьшится в K2 раз. Сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака x от их средней Доказано, что эти две суммы отличаются на квадрат разности между Это свойство дает возможность упрощать расчеты среднего квадратического отклонения путем замены громоздких отклонений от любого произвольно взятого числа, удобного для проведения расчетов, с последующей поправкой.

Дисперсия признака равна разности между средним квадратом значений признака и квадратом их средней, т.е. Рассмотрим вычисление дисперсий c применением её свойств. Один из упрощенных способов вычисления дисперсии основан на следующем равенстве: Этот способ исчисления дисперсии называется способом моментов или способом отсчета от условного нуля. Дисперсия альтернативного признака. В ряде случаев возникает необходимость

измерить вариацию альтернативного признака. Обозначив отсутствие интересующего признака через "0"; его наличие - через "1"; долю единиц, обладающих данным признаком - через q, исчислим среднее значение альтернативного признака и его дисперсию. Среднее значение альтернативного признака равно т.к. (сумма долей единиц, обладающих и не обладающих данным признаком, равна единице). Дисперсия альтернативного признака