Статистические методы обработки выборочных данных наблюдений или экспериментов — страница 2

  • Просмотров 141
  • Скачиваний 7
  • Размер файла 480
    Кб

является браком. Так же выполним подобную проверку с помощью критерия Ирвина: Таким образом, по расчётам обеих проверок результат последнего сомнительного измерения не является браком. Из этого следует, что нужно произвести повторный расчёт, но уже без данного измерения: 2. Построение эмпирической плотности распределения случайной анализируемой величины и расчёт её характеристик Определяем размах имеющихся данных, т.е.

разности между наибольшим и наименьшим выборочным значениями (R = Xmax – Xmin): Выбор числа интервалов группировки k при числе наблюдений n<100 – ориентировочное значение интервалов можно рассчитать с использованием формулы Хайнхольда и Гаеде: Тогда ширина интервала: Результат подсчёта частот и характеристик эмпирического распределения Таблица 2. Границы интервала группировки Ср.знач. интерв. Распределение данных fi U U*f U^2*f 16,4…61,31

38,86 //////////////// 16 -1 -16 16 61,31…106,22 83,77 ////////////////////////// 26 0 0 0 106,22…151,13 128,68 //////// 8 1 8 8 151,13…196,04 173,59 ////////// 10 2 20 40 196,04…240,96 218,50 ///// 5 3 15 45 240,96…285,87 263,41 ///// 5 4 20 80 285,87…330,78 308,32 //// 4 5 20 100 330,78…375,69 353,23 //// 4 6 24 144 375,69…420,60 398,14 // 2 7 14 98 ИТОГО 80   105 531 Принимаем «ложный нуль» x0=83,77 и обозначаем нулем тот интервал, которому соответствует максимальная частота (f=26). Далее, для интервалов, следующих к наименьшему наблюдаемому значению вписываем -1, -2 … и 1, 2, … для

интервалов, следующих к наибольшему значению наблюдаемой величины. Выборочное среднее х и среднеквадратическое отклонение Sx рассчитываем, используя следующие выражения: (3) Для построения гистограммы, приведённой на рис.1, по оси абсцисс в выбранном масштабе отмечаем границы интервалов. Левая ось размечается масштабом частот, а на правую, в случае необходимости, можно нанести шкалу относительных частот. На чистом поле

гистограммы указываются значения: числа данных; среднего арифметического; среднеквадратического отклонения. Рис.1 Помимо гистограммы эмпирические данные измерений случайной величины могут быть представлены в виде кумулятивной кривой функции распределения вероятностей. Для этого данные, представленные в табл.1., должны быть дополнены частостями (см. табл.2.). Частость находим из соотношения: Таблица частот f и частостей ω.

Таблица 3. Границы интервала группировки Частота,fi Частость, ω i Накопленная частость, ω н 16,4…61,31 16 0,20 0,20 61,31…106,22 26 0,33 0,53 106,22…151,13 8 0,10 0,63 151,13…196,04 10 0,13 0,75 196,04…240,96 5 0,06 0,81 240,96…285,87 5 0,06 0,88 285,87…330,78 4 0,05 0,93 330,78…375,69 4 0,05 0,98 375,69…420,60 2 0,03 1,00 ИТОГО 80 1 Рис. 2 3. Определение вида закона распределения случайной величины и расчёт его параметров при помощи метода моментов Экспоненциальный (нормальный) закон распределения Параметр закона