Статистические гипотезы — страница 8

  • Просмотров 1152
  • Скачиваний 13
  • Размер файла 228
    Кб

при таких условиях критерий состоятелен (как правило, отвергает неверную нулевую гипотезу). Для нормального закона возможные значения случайной величины лежат в диапазоне от минус до плюс бесконечности, поэтому при расчетах оценок вероятностей крайний левый и крайний правый интервалы расширяются до минус и плюс бесконечности соответственно. Вычислить значения функции нормального распределения можно, воспользовавшись

стандартными функциями табличного процессора или полиномом наилучшего приближения. Сумма взвешенных квадратов отклонения c2=1,32. Число степеней свободы k = 6–1–2=3, так как уклонения связаны линейным соотношением , кроме того, на уклонения наложены еще две связи, ибо по выборке были определены два параметра распределения. Критическое значение c2(3; 0,05)=7,815 определяется по табл. П.3 приложения. Поскольку соблюдается условие c2<c2(3; 0,05),

то полученный результат нельзя считать значимым и гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности не противоречит ЭД. Критерий А.Н. Колмогорова Для применения критерия А.Н. Колмогорова ЭД требуется представить в виде вариационного ряда (ЭД недопустимо объединять в разряды). В качестве меры расхождения между теоретической F(x) и эмпирической Fn(x) функциями распределения непрерывной случайной величины Х

используется модуль максимальной разности А.Н. Колмогоров доказал, что какова бы ни была функция распределения F(x) величины Х при неограниченном увеличении количества наблюдений n функция распределения случайной величины асимптотически приближается к функции распределения . Иначе говоря, критерий А.Н. Колмогорова характеризует вероятность того, что величина не будет превосходить параметр l для любой теоретической функции

распределения. Уровень значимости a выбирается из условия , в силу предположения, что почти невозможно получить это равенство, когда существует соответствие между функциями F(x) и Fn(x). Критерий А.Н. Колмогорова позволяет проверить согласованность распределений по малым выборкам, он проще критерия хи-квадрат, поэтому его часто применяют на практике. Но требуется учитывать два обстоятельства. 1. В соответствии с условиями его

применения необходимо пользоваться следующим соотношением где . 2. Условия применения критерия предусматривают, что теоретическая функция распределения известна полностью – известны вид функции и значения ее параметров. На практике параметры обычно неизвестны и оцениваются по ЭД. Но критерий не учитывает уменьшение числа степеней свободы при оценке параметров распределения по исходной выборке. Это приводит к завышению