Становление понятия вещественного числа

Становление понятия вещественного числа Бабина Евгения   Содержание   1  Зарождение и развитие понятия числа............................................ 2   2  Проблема несоизмеримых или Первый кризис в основании математики          7     2.1  Следствия первого кризиса и попытки его преодоления..................... 8   3  Становление теории предела.......................................................... 12   4  Создание теории

действительного числа....................................... 15     4.1  Карл Вейерштрасс........................................................................... 15     4.2  Георг Кантор.................................................................................. 17     4.3  Рихард Дедекинд............................................................................ 19   5  Заключение....................................................................................... 21     1  Зарождение и развитие понятия числа  В основе математики лежит понятие

числа, одно из самых ранних и самых абстрактных. Оно возникло как обобщение счета отдельных предметов. Счет присущ не только человеку, но и, в некоторой форме, и животным, например кошке, которая чувствует наличие при себе всех своих котят. Наиболее ранняя форма счета носит конкретно-чувственный характер. Такой счет можно обнаружить у первобытных людей и у животных. Однако нельзя с уверенностью сказать, что только человек

способен к абстрактному счету. Есть данные о способности приматов к символизации счета «Приматы способны распознавать и обобщать признак «число элементов», устанавливать соответствие между этим отвлеченным признаком и ранее нейтральными для них стимулами — арабскими цифрами. Оперируя цифрами как символами, они способны ранжировать множества и упорядочивать их по признаку «число», а также совершать число

действий, соответствующее цифре. Наконец, они способны к выполнению операций, изоморфных сложению, но этот вопрос требует более точных исследований.»[12]. Там же отмечается высокая способность к символизации и обобщении по признаку «количества» у врановых. Переход от «чувственного счета» к абстрактному осуществляется при помощи взаимооднозначного соответствия между двумя множествами, одно из которых позже