Стандартный аукцион с участниками торгов, которые имеют ограниченные финансовые возможности (перевод) — страница 9

  • Просмотров 388
  • Скачиваний 7
  • Размер файла 269
    Кб

ожидаемый доход продавца, в прелах платежей от типов с бюджетом . Определенно, мы вычисляем ожидаемый доход, объединяя платежи этих типов по связанным кривым изобидам. Пусть , будет ожидаемая оплата которую претендент типа - (w, v) делает в равновесии, и пусть. Тогда, ожидаемый доход от аукциона М будет: (1) Теперь вычислим Предположим, что все другие претенденты используют B (•, •). Тогда, претендент типа - (, v) выбирает (то есть,

подражает стратегии типа) , чтобы увеличить до предела своё чистое активное сальдо. (2) Заметим, что ожидаемая стоимость его оплаты равна ожидаемой оплате, так как претендент не стеснён.19 В равновесии, подражая этой стратегии другой тип не может оплатить, поэтому . Пусть , обозначает заключительное равновесие ожидаемой выгоды для претендента. Так как претендент с (,) должен быть безразличен к участию, . Для , Теорема огибающей и

интегрирование дают нам: (3) Объединение (2) и (3) дают нам ожидаемую оплату типа (, v): (4) Заменяя (4) в (1) и интегрируя по частям, получим ожидаемый доход продавца (5) где - функция распределения второго порядка, статистических данных из N случайных переменных, полученных независимо от . Это выражение для ожидаемого дохода напоминает стандартный случая без финансовых ограничений (см., например, Milgrom (1989)). Фактически, ожидаемый доход - точно

тот же самый как в гипотетической модели, где претенденты не стеснены, но их оценки получены от функции распределения . Важным различием, конечно, является то, что эндогенно определена выбранной здесь стратегией равновесия, вот почему неуравновесие может возникать в присутствии финансовых ограничений. Когда различные формы аукциона стимулируют различные стратегии предложения цены, то, оценки претендентов как бы получены от

различных функций распределения в гипотетической модели. Следующий результат естественно, вытекает из этого. Теорема 2. Если и для всех , то аукцион А приносит ожидаемый доход лишь немного выше, чем аукцион B. Оценка точна, если там существует интервал из v на которой. Доказательство. Т.к. доминирует над, Эти два равенства следуют из (5), и неравенство следует т.к. для всех .20 Очевидно, для интервала v. ||Т.к. более плоские кривые изобиды,

указывают, что претенденты меньше затруднены финансовыми ограничениями, можно было бы ожидать, что конкуренция будет более жестокой, когда кривые изобиды более плоские. Это предположение подтверждено ниже. Заключение. Если аукцион А удовлетворяет единственному общему свойству относительно аукциона B, тогда А приносит ожидаемый доход слегка выше, чем B. Оценка точна, если единственное общее свойство строго выполняется.