Средневзвешенная продолжительность платежей (дюрация)

  • Просмотров 190
  • Скачиваний 7
  • Размер файла 37
    Кб

Средневзвешенная продолжительность платежей (дюрация) И.Я. Лукасевич До сих пор мы принимали во внимание только одну временную характеристику облигаций – срок погашения n. Однако для обязательств с выплатой периодических доходов не менее важную роль играет еще один временной показатель – средневзвешенная продолжительность платежей, или дюрация. Понятие "дюрация" было впервые введено американским ученым Ф. Маколи (F.R.

Macaulay) и играет важнейшую роль в анализе долгосрочных ценных бумаг с фиксированным доходом. В целях упрощения будем предполагать, что купонный платеж осуществляется раз в год. Тогда дюрацию D можно определить из следующего соотношения: , (2.7) где CFt – величина платежа по купону в периоде t; F – сумма погашения (как правило – номинал); n – срок погашения, r – процентная ставка (норма дисконта), равная доходности к погашению (r = YTM).

Рассмотрим соотношение (2.7) более подробно. Нетрудно заметить, что знаменатель (2.7) представляет собой формулу для расчета текущей стоимости облигации с фиксированным купоном (2.6), т.е. – величину PV. Преобразуем (2.7) с учетом вышесказанного и величины нормы дисконта r = YTM. (2.8). Из (2.8) следует, что дюрация является средневзвешенной из периодов поступлений по облигации. Используемые при этом веса представляют собой долю каждого

дисконтированного платежа в современной стоимости всего потока – PV. Рассмотрим следующий пример. Пример 2.7 Облигация с номиналом в 1000 и ставкой купона 7%, выплачиваемого раз в год, имеет срок обращения 3 года. Определить дюрацию данного обязательства. Расчет дюрации для этого примера приведен в табл. 2.3. Таблица 2.3 Расчет дюрации t CFt (1 + YTM)t PVt PVt / PV t(PVt / PV) 1 70 1,070 65,42 0,0654 0,0654 2 70 1,145 61,14 0,0611 0,1223 3 1070 1,225 873,44 0,8734 2,6203 Итого - - 1000,00 1,0000 2,8080 Таким

образом, средняя продолжительность платежей по 3-х летней купонной облигации приблизительно равна 2,8 года. Дюрация 20-летней облигации с купоном 8% годовых будет равна всего 11 годам, т.е. почти в 2 раза меньше срока погашения! Нетрудно заметить, что дюрация зависит от трех факторов – ставки купона k, срока погашения n и доходности YTM. Эта зависимость для 20-летней облигации при различных ставках k и YTM показана рис.2.7. Рис. 2.7. Зависимость