Способы устного решения квадратных уравнений — страница 2

  • Просмотров 573
  • Скачиваний 5
  • Размер файла 237
    Кб

человека – это все так или иначе связано с математикой. Поэтому решение многих практических задач сводится к решению различных видов уравнений, которые необходимо научиться решать. В данной работе я изложила все известные виды и решения квадратных уравнений из школьного курса алгебры. Также в этой работе я показала дополнительный материал, который не изучается в школьном курсе. Устное решение квадратных уравнений намного

проще и быстрее, так как при решении уравнений не надо находить дискриминант и вычислять корни по формуле. 1. Историческая справка. Неполные квадратные уравнения и частные виды полных квадратных уравнений () умели решать вавилоняне (около 2 тыс. лет до н.э.). Об этом свидетельствуют найденные клинописные тексты задач с решениями (в виде рецептов). Некоторые виды квадратных уравнений могли решать древнегреческие математики, сводя

их решения к геометрическим построениям. Приёмы решения уравнений без обращения к геометрии даёт Диофант Александрийский (III в.). В дошедших до нас 6 из 13 книг «Арифметика» содержатся задачи с решениями, в которых Диофант объясняет, как надо выбрать неизвестное, чтобы получить решение уравнения вида ах=b или Способ решения полных квадратных уравнений не сохранились. Правило решения квадратных уравнений, приведённых к виду , где

>0, дал индийский учёный Брахмагупта (VII в.). В трактате «Китаб аль-джебр Валь-мукабала» хорезмский математик аль-Хорезми разъясняет приёмы уравнений вида , (буквами а,b и с обозначены лишь положительные числа, так как отрицательных чисел тогда не признавали) и отыскивает только положительные корни. Общее правило решения квадратных уравнений, приведённых к виду , было сформулировано немецким математиком М.Штифелем (1487-1567).

Выводом формулы решения квадратных уравнений общего вида занимался Виет. Однако своё утверждение он высказывал лишь для положительных корней (отрицательных чисел он не признавал). После трудов нидерландского математика А.Жирара (1595-1632), а также Декарта и Ньютона способ решения квадратных уравнений принял современный вид. Формулы, выражающие зависимость корней уравнения от его коэффициентов, были выведены Виетом в 1591г. Для

квадратного уравнения теорема Виета в современных обозначениях выглядела так: корнями уравнения (а+b) являются числа а и b. 2. Определение квадратного уравнения, его виды. Определение: Квадратным уравнением называется уравнение вида ax2 + bx + c = 0, где х – переменная, а, b и с– некоторые числа, причем, а ≠ 0. Числа а, b и с - коэффициенты квадратного уравнения. Число а называют первым коэффициентом, число b– вторым коэффициентом и число c –