Составление и решение уравнений линейной регрессии

  • Просмотров 222
  • Скачиваний 11
  • Размер файла 232
    Кб

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ КАФЕДРА ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ И МОДЕЛЕЙ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА по дисциплине Эконометрика Липецк 2009 Задача 1 По предприятиям легкой промышленности региона получена информация,

характеризующая зависимость объема выпуска продукции (, млн. руб.) от объема капиталовложений (, млн. руб.) Требуется: Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии. Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков ; построить график остатков. Проверить выполнение предпосылок МНК. Осуществить проверку значимости параметров уравнения

регрессии с помощью t‑критерия Стьюдента Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения регрессии с помощью - критерия Фишера , найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве модели. Осуществить прогнозирование среднего значения показателя при уровне значимости , если прогнозное значения фактора Х составит 80% от его максимального значения. Представить графически:

фактические и модельные значения точки прогноза. Составить уравнения нелинейной регрессии: гиперболической; степенной; показательной. Привести графики построенных уравнений регрессии. Для указанных моделей найти коэффициенты детерминации, коэффициенты эластичности и средние относительные ошибки аппроксимации. Сравнить модели по этим характеристикам и сделать вывод. 17 22 10 7 12 21 14 7 20 3 26 27 22 19 21 26 20 15 30 13 Решение 1. Уравнение

линейной регрессии имеет вид: y=a+b*x. Данные, используемые для расчета параметров a и b линейной модели, представлены в табл. 1: Таблица 1 n х у ух хх y-ycp (у-уср)2 х-хср (х-хср)2 Упр ε ε2 εt-εt-1 (εt-εt-1)2 1 17 26 442 289 4,1 16,81 3,7 13,69 27,71 1,71 2,92 2 22 27 594 484 5,1 26,01 8,7 75,69 32,26 5,26 27,67 3,55 12,60 3 10 22 220 100 0,1 0,01 -3,3 10,89 21,34 -0,66 0,44 -5,92 35,05 4 7 19 133 49 -2,9 8,41 -6,3 39,69 18,61 -0,39 0,15 0,27 0,07 5 12 21 252 144 -0,9 0,81 -1,3 1,69 23,16 2,16 4,67 2,55 6,50 6 21 26 546 441 4,1 16,81 7,7 59,29 31,35 5,35 28,62 3,19 10,18 7 14 20 280 196 -1,9 3,61 0,7 0,49 24,98 4,98 24,80 -0,37 0,14 8 7 15 105 49 -6,9