Составление и решение нестандартных уравнений графоаналитическим методом — страница 3

  • Просмотров 1866
  • Скачиваний 252
  • Размер файла 367
    Кб

множество всех его корней (решений). Множество корней (решений) может быть пустым, конечным или бесконечным. На практике довольно часто оказывается полезным графический метод решения уравнений. Он заключается в следующем: для решения уравнения f (x) = 0 строят график функции y = f (x) и находят абсциссы точек пересечения графика с осью х; эти абсциссы и являются корнями уравнения. С графическим методом решения уравнения f (x) = g (x) связан

функциональный метод решения уравнения, основанный на том, что если одна из функций f (x) или g (x) возрастает, а другая убывает, то уравнение f (x) = g (x) либо не имеет корней, либо имеет единственный корень. Стандартный способ решения уравнений и неравенств в отдельных случаях приводит к сложным и утомительным преобразованиям. Процесс может быть тогда упрощен и, если применять так называемый графоаналитический метод.     ЦЕЛЬ:

научиться составлять и решать нестандартные уравнения, которые содержат элементарные функции, проходимые по школьной программе, с использованием преобразования графиков на плоскости.   ЗАДАЧА: углубить свои знания в области математики x2-6x+6=2{x} Ответ: x1=4-2Ö2 x2=4-Ö10 Ö2x=[x]+3 Ответ: 3{x}=|0.5x+0.5| Ответ: x1=1/6 x2=1 1/3 x3=2.5 x4=3 2/3 x5=4 5/6 (Öx)2=[x] xÎ[0;+¥)ÇZ => Ответ: {0;N} |x2-6x+6|=-|(x-3)3|+3 Ответ: x1=2 x2=3 х3=4 |x/2+x|=2x+Öx Ответ: x=1 √(5-x)√(5+x)=-x+5 Ответ: x1=0

x2=5 |x2+6|x|+2|-3=5x2 Ответ: x2-4x+5=√|x-2|+1 Ответ: x1=1 x2=2 x3=3 -√(4-x2)=|x|-2 Ответ: x1=-2 x2=0 x3=2 |(Öх-1)|²+2=x³+a при а=1 х=1 при а=3 х=0 при а>3 Æ при а<3 один корень Öх³=Ö|х|+а Ответ: при а=0, х=0 х=1 при а>0 один корень при а<0 Æ 3-|х-3|=3а-х при а=2 хÎ [3;+¥) при а<2 один корень при а>2 Æ |(4/х)+3|=а Ответ: при а=0 один корень при а=1 х=-2 х=-1 при а=3 один корень при а>3 два корня при аÎ (0;3) два корня при а<0 Æ y2=Ö-x+1 -x+|y|=1 Ответ: (0;1) 1-x2=y |x|+|y|=5 Ответ: (-2;-3)

(2;-3) |x+1|=1-y -2y=x2y+2xy-y2 Ответ: (-2;2) (-1;1) (0;2) TECT I ypoвень 1.Корень уравнения х2+4х=√х3 равен: А) –2 Б) –1 В)0 Г) 1 Д) 2 2.Сумма корней уравнения x2-x-3=3 равна: А) 4 Б) 2 В) –4 Г) 0 Д) –2 3.Произведение корней уравнения –0.5х2+3=х2-3 А) 2 Б) 1 В)6 Г) -2 Д) –4 4.Корни уравнения 2√x=2x принадлежат промежутку: А) [0;1] Б) [–1;1] В)(0;1] Г) [1;3) Д) (2;5) 5.Система уравнений х2+у2=2х имеет: Öy=|x| А)0 решений Б)1 решение В)2 решения Г)3 решения Д)4 решения 6.Система уравнений y2-|x|=0 не имеет решения:

|y+1|=|x+1| А)(-4;-2) Б)(-1;-1) В)(0;0) Г)(4;-2) Д)(1;-1) II ypoвень 1.Больший корень уравнения 2/х+1=х³+2 равен: А) -3 Б) 4 В) 2 Г) 1 Д) –1 2.Сумма квадратов корней уравнения|х²-3|=|х³|+1 равна: А) 4 Б) 8 В) 2 Г) 3 Д) 10 3.Сумма корней уравнения –0.25х²+1=|х²-6|х|+8| равна: А) 0 Б) –1 В) 5 Г) 16 Д) -5 4.Разность большего и меньшего корней уравнения |√|х-2|+1|=2 равна: А) 8 Б) 1.5 В) 4 Г) 0 Д) 2 5.Уравнение -|х-1|³+2=а+1 имеет один корень при а, равном: А) 2 Б) 0 В)5 Г) 1 Д) –3 III ypoвень 1. Произведение