Составление и решение нестандартных уравнений графоаналитическим методом — страница 2

соответствующие ему значения функции. Графический способ. пусть на координатной плоскости изображена некоторая линия АВ, пересекаемая любой прямой, перпендикулярной к оси абсцисс, не более чем в одной точке. Каждому значению абсциссы х поставим в соответствие значение ординаты у точки К этой линии. Следовательно, с помощью линии АВ определена функция y = f (x), где х и у – координаты точки К линии АВ. Часто самопишущие приборы на

экране осциллографа, дисплея вычерчивают кривые, которые изображают графически функциональную зависимость. Например, в медицине электрокардиограф вычерчивает электрокардиограмму – кривую изменения электрических импульсов сердечной мышцы во времени. Графическое задание удобно тем, что по графику функции можно установить общее впечатление о том, как протекает моделируемый процесс. Возьмем на плоскости прямоугольную

систему координат хОу и рассмотрим функцию y = f (x), определенную на некотором числовом множестве Х. Придавая х последовательно значения х1, х2, …, хn из множества Х, получим соответствующие значения у1, у2, …, уn. Отметим на плоскости точки с координатами (х1; у1), (х2; у2), …, (xn; yn). Множество таких точек называют графиком данной функции. Определение. Графиком функции y = f (x) называется множество всех точек {(x, f (x) | x (f)} координатной плоскости.

На практике для построения графика некоторых функций составляют таблицу значений функции для некоторых значений аргумента, затем наносят соответствующие точки на координатную плоскость и последовательно соединяют их линией. При этом предполагается, что точки достаточно точно показывают ход изменения функции. Заметим, что так как функция f сопоставляет каждому x D(f) одно число f (x), то график функции f пересекается любой прямой,

параллельной оси ординат, не более, чем в одной точке. И наоборот: всякое непустое множество точек плоскости, имеющее со всякой прямой, параллельной оси ординат, не более одной общей точки, является графиком некоторой функции. Не всякое множество точек координатной плоскости является графиком какой-либо функции. Например, множество точек окружности не может быть графиком функции, поскольку значению абсциссы внутри окружности,

соответствует два значения ординаты. В общем случае уравнение с одной переменой х можно записать в виде: f (x) = g (x) где f (x) и g (x) – некоторые функции. Функция f (x) называется левой частью, а g (x) – правой частью уравнения. Определение. Корнем (решением) уравнения f (x) = g (x) называется такое число, при подстановке которого в обе части уравнения вместо х получается верное числовое равенство. Решить данное уравнение – значит найти