Соотношение интуитивного и логического в математике (философия) — страница 3

  • Просмотров 3545
  • Скачиваний 204
  • Размер файла 32
    Кб

особенностью, которой в такой мере не обладает ни одна другая наука. Эта особенность напрямую вытекает из того, что обе науки имеют дело со вторичным уровнем абстракции. Ни математик, ни философ не имеют возможности воспользоваться напрямую таким действенным методом познания, как практический эксперимент или опыт. Ни математику, ни философу не нужно дорогостоящее оборудование или статистические данные. Они довольствуются

умозрительными экспериментами и данными других наук. Для работы им необходимо иметь только ручку и лист бумаги (или другое средство для записи мыслей и результатов). Таким образом, если чувственное познание отходит на второй план, возрастает роль логического познания. Как ни парадоксально, при этом в творческом процессе возрастает роль интуиции, озарения, которую зачастую противопоставляют логике и не всегда признают в

качестве способа достижения новых результатов, представляя движение мысли как ряд непрерывных строго обоснованных логических звеньев цепи силлогизмов. Именно роли и месту интуиции и логики в математике и математическом творчестве посвящен данный реферат. ewpage egin{center} {f История вопроса}footnote{Основные факты, используемые в этой части, взяты из книг [3] и [4]} end{center} Сейчас в математике, как ни в одной другой науке, особое внимание

обращается на строгость и логическую последовательность доказательств. При этом те рассуждения, которые применялись еще сравнительно недавно и рассматривались как строгие, на нынешнем этапе уже не являются доказательствами и требуют дополнительного обоснования. Например, допускали, что непрерывная функция не может изменить знак, не проходя через нуль. Теперь это доказывают. Первым особое внимание логической стройности

рассуждений уделил Аристотель. Именно его понятие силлогизма и группа выделенных им законов (тождества, противоречия и исключенного третьего), по которым должно строится любое доказательство, надолго определили развитие логики. Группа работ Аристотеля была объединена под названием "Органон", то есть инструмент для получения истинного знания. В Новое время вопросами теории познания (в то время еще не отделившейся от

логики) занимались Фрэнсис Бэкон и Рене Декарт. В частности, был поставлен вопрос о формировании исходных понятий (определений и аксиом). У Бэкона основным инструментом познания служила индукция, а у Декарта --- дедукция. Декарт, как истинный геометр, призывал допускать в качестве истинных только очевидные утверждения. Таким образом, аксиомы постигаются интуитивно, а все остальные знания выводятся из них с помощью дедукции без