Соотношение интуитивного и логического в математике (философия) — страница 2

и социальные науки имеют дело с такими понятиями, как государство, революция и эволюция и т. д., гуманитарные науки - со словом, текстом, музыкой, психология имеет дело с мозгом и поведением человека и т.д., то философия делает предметом своего анализа обобщения частных наук. Если учесть, что каждая частная наука как раз и характеризуется тем, что обобщает и классифицирует знания, то философия имеет дело с более высоким, вторичным

уровнем обобщения. То же самое можно сказать и про математику. Ни один математический объект не встречается в реальной жизни. При этом если для некоторых объектов, как то точка, прямая, натуральное число, мы можем увидеть и осознать их грубую модель в природе, то для подавляющего большинства математических понятий таких моделей нет и быть не может. Они возникли как чисто умозрительные построения и обобщения уже построенных

объектов. Парадокс состоит в том, что при всем своем отрыве от действительности они помогают познавать природу. Надо заметить, что это происходит не напрямую, а с помощью привлечения еще какой-либо науки из области естествознания, а последнее время и общественные науки стали серьезно использовать математические методы в своих исследованиях. Таким образом, математика тоже имеет дело со вторичным уровнем обобщения. Особняком ко

всем наукам стоит логика. Все науки, в том числе философия и математика) подчиняются формально-логическим законам (иначе они теряют право называться наукой), в то же время логика - наука об наиболее общих законах мышления, поэтому ее можно рассматривать как часть философии или близкую к ней науку. Не случайно Гедель рассматривал философию прежде всего с точки зрения "науки логики".footnote {Философия. Под ред. В.Н Лавриненко.

М.,1996. С.25 } В то же время логика рассматривается как часть математики, так как логические законы могут быть отображены в формализованные языки (логические исчисления) и исследованы с помощью математических методов. Именно в математике обращается наибольшее внимание на логическую строгость доказательств, и именно в связи с проблемой обоснования математики были разработаны неклассические логики. Их создание и развитие, в свою

очередь, сильно повлияло на развитие математики, в частности, общей алгебры, топологии, теории множеств, теории рекурсивных функций и многих других областей математики. Ни с одной другой наукой логика не находится в таком тесном взаимопроникновении, как с математикой и философией. Знаменательно, что законы логики заложил Аристотель - философ и математик. Кроме того, и математика, и философия характеризуются одной важной