Соотношение интуитивного и логического в математике (философия)

Вопрос о взаимосвязи математики и философии впервые был задан довольно давно. Аристотель, Бэкон, Леонардо да Винчи - многие великие умы человечества занимались этим вопросом и достигали выдающихся результатов. Это не удивительно: ведь основу взаимодействия философии с какой-либо из наук составляет потребность использования аппарата философии для проведения исследований в данной области; математика же, несомненно, более

всего среди точных наук поддается философскому анализу (в силу своей абстрактности). Наряду с этим прогрессирующая математизация науки оказывает активное воздействие на философское мышление. Если пытаться некоторым образом классифицировать различные науки, то неизбежно приходишь к выводу, что и математика, и философия занимают некоторое особое место в этой классификации. Необходимо замечаешь, что между ними много общего.

Рассмотрим этот вопрос поподробнее. Во времена античности и средневековья вообще нельзя было отделить математику и философию. Примером тому являются Аристотель и Декарт, которым математики обязаны новыми взглядами на логику и на геометрию. В то же время эти ученые создали собственные философские учения, тесно связанные, лучше даже сказать, неотделимые от их исследований в области математики. И обратно, их математические

результаты базируются на их философских взглядах и в то же время следуют из них. Такое положение продолжалось вплоть до XVII веков. Даже фундаментальный труд Исаака Ньютона, положивший начало всему дифференциально-интегральному исчислению и механике, был озаглавлен "Математические начала натуральной философии". Надо сказать, что и в дальнейшем все настоящие великие математики являлись и мыслителями-философами. К их числу

можно отнести, кроме вышеперечисленных, Лобачевского, Римана, Брауэра, Гильберта, Пуанкаре, Геделя. Затем философия выделяется в отдельную область человеческого знания, причем очень специфическую область. Если различные естественные науки имеют дело с материальными объектами, изучая их с некоторой, вполне определенной точки зрения (биология - с живыми организмами, физика - с пространством, временем, телами и т. д.), общественные