Случайные процессы — страница 2

  • Просмотров 2941
  • Скачиваний 227
  • Размер файла 36
    Кб

набора моментов времени и любых значений можно вычислить вероятность того, что X(t) принимает в указанные моменты времени значения, не превышающие соответственно . Функция называется n-мерной функцией распределения вероятности процесса. Если существует частная производная функции распределения по xi, то можно определить плотность распределения вероятности. Одномерная плотность распределения вероятностей случайного процесса

определяется соотношением . Аналогично определяются многомерные (n-мерные) функции распределения для совокупности моментов времени t1, t2,..,ti,..,tn, которые более полно характеризуют случайный процесс одновременно в n сечениях, обозначаемые как . В теории связи наиболее широкое применение находят двумерные функции распределения и Во многих практических случаях для характеристики случайных процессов достаточно знать лишь его

усредненные, так называемые, числовые характеристики (моментные функции). Наиболее часто используются математическое ожидание (первый начальный момент), дисперсия (второй центральный момент), ковариационная функция и корреляционная функция. Простейшей характеристикой случайного процесса является его математическое ожидание которое представляет собой неслучайную функцию времени, около которой различным образом

располагаются отдельные реализации случайного процесса. Математическое ожидание случайного процесса - сигналов электросвязи представляет собой постоянную составляющую. Дисперсией случайного процесса называется неслучайная функция времени, значения которой для каждого момента времени равны математическому ожиданию квадрата отклонения случайного процесса от его математического ожидания Дисперсия определяет степень

разброса значений случайного процесса около математического ожидания. Применительно к сигналам электросвязи дисперсия является мощностью переменной составляющей на нагрузке 1 Ом и измеряется в Ваттах. В качестве характеристики, учитывающей статистическую связь между значениями случайного процесса в различные моменты времени, используется ковариационная функция случайного процесса , определяемая как математическое

ожидание от произведения значений случайного процесса в два различных момента времени (в двух сечениях). На практике чаще используют корреляционную функцию, которая определяется как математическое ожидание произведения центрированного случайного процесса в два различных момента времени. Центрированный процесс представляет собой только переменную составляющую. Таким образом, числовые характеристики получаются путем