Системы массового обслуживания

  • Просмотров 96
  • Скачиваний 11
  • Размер файла 29
    Кб

1. Условия задачи: В столе заказов универсама установлены n телефонов, по которым принимаются заказы, поступающие с интенсивностью λ заявок в минуту. Каждая телефонистка оформляет в среднем μ заявок в минуту. Данные задачи указаны в таблице: Таблица 1 n (заявка/мин) tобс (заявка/мин) 3 3 3/2 Для данной СМО необходимо: а) определить тип; б) указать все возможные состояния; в) построить размеченный граф состояний; г) определить основные

параметры, характеризующие ее работу (вероятность отказа, относительную пропускную способность, абсолютную пропускную способность, вероятность того, что все каналы заняты, вероятность наличия очереди, среднее число заявок в СМО, среднее число занятых каналов); д) интерпретировать полученные характеристики; е) сделать вывод об эффективности работы СМО и рекомендации руководству предприятия по улучшению ее работы. 2. Описание

математической модели задачи Для описания математической модели: а) определим тип СМО; б) укажем все возможные состояния СМО; в) построим размеченный граф состояний СМО. Данные задачи выражены в одних единицах измерения. а) Тип СМО: многоканальная (n=3), с отказом б) Состояния системы: – система свободна (все телефоны свободны), – 1 телефон занят, 2 телефона свободны, – 2 телефона занято, 1 телефон свободен, – все телефоны заняты. в)

Размеченный граф состояний изображен на рис. 1 Рисунок 1 3 3 3 3/2 3 9/2 P0+P1+P2+P3=1 3. Анализ работы СМО Основные параметры, характеризующие работу СМО: 1. Вероятность простоя системы Данное значение говорит о том, что около 15,8% всего времени обслуживания система будет простаивать, все телефоны свободны. 2. Вероятность отказа (все каналы заняты) Полученное значение показывает, что примерно 21% всех заявок не будут обслужены. 3. Относительная

пропускная способность Это свидетельствует о том, что почти 79% всех поступивших заявок будет обслужено 4. Абсолютная пропускная способность Данный результат означает, что в минуту будет обслужено 2, 37 заявок. 5. Вероятность наличия очереди = 0 6. Среднее число занятых каналов В среднем будет занято 1,58 каналов 7. Относительное число занятых каналов 8. Среднее число заявок в минуту Итак, данная СМО многоканальная, с отказом, что