Шпаргалки по математическому анализу для 1-го семестра в МАИ

#1{ пространство}Множ всех упорядоченных наборов n действ чисел с определенными на этом мн-ве функциями p(x,y) называется n-мерным арифметическим пространством и обозн Rn. {Открытые и замкнутые множ в прос-ве R ''}Множ xÎR'' назыв открытым если весь Х лежит в R то для любой точки "xÎX $ e >0 такая что U(x,e) принадл Х любое открытое множ содерж данную точку называется его окрестностью. Точка х принадл пространству R'' назыв точкой

прикосновения Х содержащейся в R'' если любая окрестность этой точки содержит точки множ-ва Х Множ-во содерж все свои точки прикосновения называется замкнутым {Метрическое пр-во.} Метрическим пространством называется пара (x,r) состоящая из мн-ва Х и действит не отриц функции r опред на множ Х и удовл след св-вам 1 r(x,y)=0 Û x=y1; 2) p(x,y)= p(y,x) " x,yÎX; 3) p(x,y)<= p(x,z)+p(z,y) " x,y,z ÎX в этом случае функция r метрикой число р(х,у)- расст м/у

точками х и у #2Если каждому значению перем величины х принадл мн-ву Е соотв одно и только одно значение величины у то у называется ф-ей от оси х или зависимой переменной определенной на множ Е, х называется аргументом или независ переменной. Если кажд знач х принадл некоторому мн-ву Е соотв одно или несколько знач переменноой величины у то то у называется многозначной функцией. {}Ф-ия у от х заданная цепью равенств у=f(u) u=j(x) и т.п.

назыв сложной ф-ией или композицией ф-ий f и u {}Ф-ия заданная ур-нием не разрешенным относит завис перееменной назыв неявной пример: х*х*х +у*у*у=1 у – неявная ф-ия от х {}пусть на множ Т заданы 2 ф-ии х=f(t) у=y(t) f:T®X y:T®Y причем для функции ф существует обратная t=l(x) l:X ®T тогда на множ Х опред ф-ия f:X®Y следующим равенством f(x)=y(l(x)) ф-ия f назыв параметрич заданной ф-иями f(t) y(t) {}обр ф-ия пусть f:Х®Y взаимно однозначное отображение множ Х на множ Y

тогда опред отображение g:Y®X "yÎY g(y)=x где хÎХ такой что f(x)=y такое отображ называется обратным к f и обознач f( в степ -1) #3Пусть Х какое либо мн-во всякое отобр f: N®X называется послед эл-тов Х элемент f(n) n-ый член последовательности и обозн хn cама послед f:N®X обозн {Xn} или Хn n=1,2,3… число а назыв пределом послед {Xn} и обозн А=lim(n®¥)xn если "e>0 $ne =n(e)ÎN тако что при n>ne выполн нер-во /Хn-А/<e нер-во эквивал след.: А-e<xn<A+e обознач на