Шпаргалки по Численным методам — страница 4

  • Просмотров 7174
  • Скачиваний 685
  • Размер файла 1095
    Кб

с помощью относительной погрешности, которая определяется как отношение ошибки |Х-х|/Х. Границей относительной погрешности δх приближенного числа Х называется отношение предельной абсолютной погрешности ∆х к модулю значения Х. δх=∆х/|x| Относительная погрешность часто выражается в процентах. Значащие и верные цифры: Значащие цифры в записи числа - все цифры в его десятичном изображении, отличные от нуля и нули, если они

расположены между значащими цифрами или стоят в конце для выражения верных знаков.(все цифры, начиная с первой ненулевой слева). Значащая цифра называется верной в широком смысле, если абсолютная погрешность числа не превосходит единицы разряда, соответствующей этой цифре. Значащая цифра называется верной в строгом смысле, если абсолютная погрешность числа не превосходит половины единицы разряда в которой стоит эта цифра.

Сомнительные - не верные цифры. Правильная запись - если в его записи все цифры верны. Правильная запись обязывает выписывать нули в последних разрядах, если они являются выражением верных цифр. Округление чисел: Округление - замена числа его приближением с меньшим количеством значащих цифр. ∆окр=|Х-хn| Абсолютная погрешность числа складывается из абсолютной погрешности первоначального числа и погрешности округления, т.е.

∆х1=∆х+∆окр Используется 3 метода округления чисел: Отбрасывание: Оставляет все сохраняемые цифры округляемого числа верными в широком смысле. Округление завышением: Последнюю цифру увеличиваем на 1 Метод симметричного округления Выполняется по правилам: Если первая слева из отбрасываемых цифр <5, то оставшиеся десятичные знаки сохраняются без изменения Если первая слева из отбрасываемых цифр >5, то последняя сохр-ая цифра

увеличивается на 1 Если первая слева из отбрасываемых цифр =5 и среди отбрасываемых цифр есть ненулевые, то последняя сохран-я цифра увеличивается на 1 Если первая слева из отбрасываемых цифр =5, и остальные отбрасываемые цифры 0, то последняя сохраняемая цифра увеличивается на 1, если она нечетная и остается неизменной, если она четная. (правило четной цифры) Погрешности записывают с 1 значащей цифрой и всегда округляют завышением.