Шпаргалки по Численным методам — страница 3

  • Просмотров 7175
  • Скачиваний 685
  • Размер файла 1095
    Кб

четной цифры) Погрешности записывают с 1 значащей цифрой и всегда округляют завышением. Вопрос №1 Источники погрешностей величин, структура погрешности приближенного значения числовой величины Этапы решения прикладной задачи и классификация ошибок. Абсолютная и относительная погрешности. Значащие и верные цифры. Округление чисел. Решения, полученные численным методом, обычно являются приближенными, т.е. содержат некоторую

погрешность. Этапы решения прикладной задачи и классификация ошибок: 5 этапов: Моделирование - осуществляется постановка задачи и построение математической модели. Математическая постановка - точная формулировка условий и целей решения. Построение математической модели - выделение наиболее существенных свойств реального объекта и описание их с помощью математических соотношений. Алгоритмизация - осуществляется выбор

метода и разработка алгоритма. Программирование - алгоритм записывается на понятном ЭВМ языке. Реализация - осуществляется отладка и исполнение программы на ЭВМ. Интерпретация - анализ полученных результатов. Ошибки могут появляться на любой стадии. Погрешность обуславливается: Матем. Описание задач неточно (например, исходные данные неточны). Погрешность, соответствующая этой причине, называется неустранимой погрешностью.

Применяемый для решения метод часто является неточным: получение точного решения задачи требует неограниченного или неприемлемо большого числа арифметических операций, поэтому прибегают к приближенному решению. Часто погрешность возникает вместо замены бесконечных процессов конечными - это погрешность метода. При выполнении арифметических операций часто производиться округление. Абсолютная и относительная погрешность:

Приближенное число «x» - число, незначительно отличающееся от точного «Х» и заменяющее последнее вычисление. Пусть «Х» - истинное значение некоторой величины. «х» - ее известное приближение. Погрешность=(Х-х). Знак погрешности не имеет значения, поэтому рассматривают |Х-х|. Величина |Х-х| называется абсолютной погрешностью приближенного значения «х». Число «Х» часто неизвестно. =>По формуле считать нельзя, но бывает известна

абсолютная величина ошибки, т.е. такое наименьшее число ∆х для которого справедливо неравенство: |Х-х|<=∆х, ∆х - граница абсолютной погрешности приближения «х». Неравенство |Х-х|<=∆х позволяет установить приближение к «Х» по недостатку и избытку. (Х-∆х)<=x<=(Х+∆х). Вместо этой формулы часто используют Х=х+∆х. По абсолютной погрешности нельзя судить о точности измерений и вычислений. Качество приближенных значений измеряется