Шпаргалки по Численным методам — страница 2

  • Просмотров 7172
  • Скачиваний 685
  • Размер файла 1095
    Кб

«х». Число «Х» часто неизвестно. =>По формуле считать нельзя, но бывает известна абсолютная величина ошибки, т.е. такое наименьшее число ∆х для которого справедливо неравенство: |Х-х|<=∆х, ∆х - граница абсолютной погрешности приближения «х». Неравенство |Х-х|<=∆х позволяет установить приближение к «Х» по недостатку и избытку. (Х-∆х)<=x<=(Х+∆х). Вместо этой формулы часто используют Х=х+∆х. По абсолютной погрешности нельзя

судить о точности измерений и вычислений. Качество приближенных значений измеряется с помощью относительной погрешности, которая определяется как отношение ошибки |Х-х|/Х. Границей относительной погрешности δх приближенного числа Х называется отношение предельной абсолютной погрешности ∆х к модулю значения Х. δх=∆х/|x| Относительная погрешность часто выражается в процентах. Значащие и верные цифры: Значащие цифры в записи

числа - все цифры в его десятичном изображении, отличные от нуля и нули, если они расположены между значащими цифрами или стоят в конце для выражения верных знаков.(все цифры, начиная с первой ненулевой слева). Значащая цифра называется верной в широком смысле, если абсолютная погрешность числа не превосходит единицы разряда, соответствующей этой цифре. Значащая цифра называется верной в строгом смысле, если абсолютная

погрешность числа не превосходит половины единицы разряда в которой стоит эта цифра. Сомнительные - не верные цифры. Правильная запись - если в его записи все цифры верны. Правильная запись обязывает выписывать нули в последних разрядах, если они являются выражением верных цифр. Округление чисел: Округление - замена числа его приближением с меньшим количеством значащих цифр. ∆окр=|Х-хn| Абсолютная погрешность числа складывается

из абсолютной погрешности первоначального числа и погрешности округления, т.е. ∆х1=∆х+∆окр Используется 3 метода округления чисел: Отбрасывание: Оставляет все сохраняемые цифры округляемого числа верными в широком смысле. Округление завышением: Последнюю цифру увеличиваем на 1 Метод симметричного округления Выполняется по правилам: Если первая слева из отбрасываемых цифр <5, то оставшиеся десятичные знаки сохраняются без

изменения Если первая слева из отбрасываемых цифр >5, то последняя сохр-ая цифра увеличивается на 1 Если первая слева из отбрасываемых цифр =5 и среди отбрасываемых цифр есть ненулевые, то последняя сохран-я цифра увеличивается на 1 Если первая слева из отбрасываемых цифр =5, и остальные отбрасываемые цифры 0, то последняя сохраняемая цифра увеличивается на 1, если она нечетная и остается неизменной, если она четная. (правило