Шпаргалки по Численным методам

  • Просмотров 6904
  • Скачиваний 683
  • Размер файла 1095
    Кб

Вопрос №1 Источники погрешностей величин, структура погрешности приближенного значения числовой величины Этапы решения прикладной задачи и классификация ошибок Вопрос №1 Источники погрешностей величин, структура погрешности приближенного значения числовой величины Этапы решения прикладной задачи и классификация ошибок. Абсолютная и относительная погрешности. Значащие и верные цифры. Округление чисел. Решения,

полученные численным методом, обычно являются приближенными, т.е. содержат некоторую погрешность. Этапы решения прикладной задачи и классификация ошибок: 5 этапов: Моделирование - осуществляется постановка задачи и построение математической модели. Математическая постановка - точная формулировка условий и целей решения. Построение математической модели - выделение наиболее существенных свойств реального объекта и описание

их с помощью математических соотношений. Алгоритмизация - осуществляется выбор метода и разработка алгоритма. Программирование - алгоритм записывается на понятном ЭВМ языке. Реализация - осуществляется отладка и исполнение программы на ЭВМ. Интерпретация - анализ полученных результатов. Ошибки могут появляться на любой стадии. Погрешность обуславливается: Матем. Описание задач неточно (например, исходные данные неточны).

Погрешность, соответствующая этой причине, называется неустранимой погрешностью. Применяемый для решения метод часто является неточным: получение точного решения задачи требует неограниченного или неприемлемо большого числа арифметических операций, поэтому прибегают к приближенному решению. Часто погрешность возникает вместо замены бесконечных процессов конечными - это погрешность метода. При выполнении арифметических

операций часто производиться округление. Абсолютная и относительная погрешность: Приближенное число «x» - число, незначительно отличающееся от точного «Х» и заменяющее последнее вычисление. Пусть «Х» - истинное значение некоторой величины. «х» - ее известное приближение. Погрешность=(Х-х). Знак погрешности не имеет значения, поэтому рассматривают |Х-х|. Величина |Х-х| называется абсолютной погрешностью приближенного значения