Шпаргалка по высшей математике — страница 9

  • Просмотров 2774
  • Скачиваний 286
  • Размер файла 36
    Кб

равна квадратному корню из суммы квадратов разностей соответствующих координат концов отрезков. Деление отрезков в данном отношении: даны 2 точки М1(c1g1) и М2(c2g2). Требуется найти внутри отрезка точку М с координатами (c;g), такую, что отрезок М1М2 поделится точкой М в соотношении М1М/М2М=l. Найти координаты М, удовлетворяющие данному равенству. Решение: М1М/М2М=АА1/АА2. АА1=X-X1, AA2=X2-X. M1M/M2M=(X-X1)/(X2-X) =l. X-X1=l(X2-X), X-X1=lX2-lX. X+lX=X1+lX2ÞX (1+l) =X1+lX2, X=X1+lX2/1+l. 2

(33). Общее уравнение прямой и его исследование. Рассмотрим ур-е первой степени с двумя переменными в общем виде: Ax+By+C=0, в котором коэффициенты А и В не равны одновременно нулю, т.е.А2+В2 ¹0. 1)Пусть В¹0. Тогда ур-е Аx+By+C=0 можно записать в виде y= -Ax/B – C/B. Обозначим k= -А/В, b= -C/B. Если А¹0, С¹0, то получим y=kx+b (ур-е прямой, проходящей ч/з начало координат); если А=0, С¹0, то y=b (ур-е прямой, параллельной оси Оy); если А=0, С=0, то y=0 (ур-е оси Оx).

2)Пусть В=0, А¹0. Тогда ур-е Аx+By+C=0 примет вид x= - C/A. Если С¹0, то получим x=a (ур-е прямой, параллельной оси Оy); если С=0, то x=0 (ур-е оси Оy). Таким образом, при любых значениях коэффициентов А, В (не равных одновременно нулю) и С ур-е Ax+By+C=0 есть ур-е некоторой прямой линии на плоскости Оxy. Это ур-е называется общим ур-ем прямой. Ур-е прямой, заданное в общем виде, не даёт представления о расположении прямой на плоскости, но из него легко

находятся все основные хар-ки прямой: 1)k= -A/B; 2)начальная ордината b= - C/B; 3) отрезки, отсекаемые прямой на осях ординат: Ax+By+C=0 /¸(-C) -Ax/C-By/C=1 a= - C/A; b= - C/B. 3 (34). Уравнение прямой, проходящей через точку М (x, y) перпендикулярно нормальному вектору n (A, B). 4 (35). Уравнение прямой, проходящей через точку М (x, y) параллельно направляющему вектору q (l, m). 5 (36). Уравнение прямой, проходящей через две точки М 1(x1, y1) М2 (x2, y2). Это ур-е является частным случаем

ур-я пучка прямых. Прямая задана 2-мя лежащими на ней точками М1 (x1;y1) и M2(x2;y2), x1¹x2, y1¹y2(при равенстве - применение ур-япрямой, проход.ч.з 2 точки, невозможно). Для составления ур-я прямой М1М2 необходимо ур-е пучка прямых, проходящих ч/з точку М1: y-y1=k(x-x1). Т.к. точка M2(x2;y2) лежит на данной прямой, то чтобы выделить её из пучка, подставим в ур-е пучка прямых координаты М2 и найдём угловой коэффициент: k=y2-y1/x2-x1. Теперь ур-е прямой, проходящеё

через 2 заданные точки, примет вид: y-y1=(x-x1) * y2-y1/x2-x1Þ y-y1/y2-y1=x-x1/x2-x1. (др. способ: после ур-я углового коэф-та вывожу: tg a=M2*N/M1*N, M2N=y2-y1; M1N=x2-x1Þ tg a=K=y2-y1/x2-x1. Подставим это ур-е в ур-е пучка прямых: y-y1=(x-x1)*y2-y1/ /x2-x1 |¸( y2-y1)Þ y-y1/y2-y1=x-x1/x2-x1. ) 6 (37). Уравнение прямой в отрезках. Прямая задана отрезками, которые она отсекает на осях координат. Найду ур-е прямой по заданным отрезкам а¹0 и b¹0, отсекаемым на осях координат. Используя ур-е прямой,