Шпаргалка по высшей математике — страница 8

числового (скалярного) множителя: l×(`а×`в)=(l`а)×`в=`а×(l×`в). 3)Векторн.пр-е обладает распределительным св-ом. 4) Если векторн.пр-е 2-х векторов равно 0-вектору, то либо равен 0 один из перемножаемых векторов, любо синус угла между ними, т.е. векторы коллиниарны (параллельны). ÞДля того, чтобы 2 ненулевых вектора были коллиниарны необходимо и достаточно, чтобы их векторное пр-е было равно нуль-вектору. 14 (29). Векторное

произведение ортов. 15 (30). Векторное произведение векторов, заданных проекциями. 16 (31). Смешанное произведение векторов. Свойства смешанного произведения. Геометрический смысл смешанного произведения. Рассмотрим произведение векторов а, в и с, составленное следующим образом: (`а *`в) – векторно, а затем полученной произведение умножают на `с скалярно. (`а *`в) ×`с. Такое произведение называется векторно-скалярным или смешанным.

Оно представляет собой некоторое число. Скалярным произведением двух векторов называется произведение длин двух векторов на косинус угла между ними. Смешанное произведение равно определителю 3-го порядка, в строках которого стоят соответствующие проекции перемножаемых векторов. Свойства: 1)если внутри смешанного произведения в векторном произведении поменять множители местами, то смешанное пр-е поменяет свой знак на

противоположный, т.е. (`а *`в) ×`с = - (`в *`а) ×`с; (`а *`в) ×`с = `с × (`а *`в). 2)Для того, чтобы 3 вектора а, в и с были компланарны, необходимо и достаточно, чтобы их смешанное произведение равнялось 0: (`а *`в) ×`с=0. Векторы, параллельные одной плоскости или лежащие в одной плоскости, называются компланарными. Геометрич. смысл смешанного произведения: состоит в том, что смешанное пр-е с точностью до знака равно объёму параллелепипеда,

построенного на этих векторах как на рёбрах. 1 (32). Координаты на прямой. Деление отрезка в данном отношении. Положение каждой точки на оси определяется числом, равным отношению длины отрезка прямой от точки 0 до заданной точки к выбранной единице длины. Положение каждой точки на вертикальной оси определяется координатой, которая называется ордината. Координата на горизонтальной оси называется абсцисса. Метод координат на

плоскости ставит в соответствие каждой точки плоскости упорядоченную пару действительных чисел – координаты этой точки. Расстояние между 2-мя точками возможно найти 2-мя путями: 1)если обе точки лежат на одной оси, то расстояние между ними по оси ординат (или абсцисс) равно 0, а по оси абсцисс (ординат) абсолютной величине разности между абсциссами конца и начала отрезка +рис.; 2) если 2 точки лежат в одной плоскости, длина отрезка