Шпаргалка по высшей математике — страница 7

  • Просмотров 2772
  • Скачиваний 286
  • Размер файла 36
    Кб

Базисом называется совокупность всех лин. независимых векторов системы пространства. 5 (20). Базис в пространстве. Разложение вектора по базису R. Система n—мерных лин. независимых векторов называется базисом Rn (R2-плоскость,R3-пространство), если каждый вектор этого пространства R разлагается по векторам этой системы. Базисом называется совокупность всех лин. независимых векторов системы пространства. 6 (21). Линейные операции над

векторами, заданные координатами. 7 (22). Проекция вектора а на вектор b. Направляющие косинусы вектора. 8 (23). Скалярное произведение векторов. Свойства скалярного произведения. Скалярным произведением 2-х векторов `а и`в называется число, равное произведению модулей, перемноженных на cos угла между ними: а *`в=ï`а ï*ï`в ï*Cosj, где j-угол`а между`в. Скалярное произведение может быть найдено также по формуле: `а *`в =ï`а ï* пр.а `в

=ï`вï* пр.в `а® скалярное произведение 2-х векторов равно произведению модуля одного из них на проекцию на него другого вектора. Свойства скалярного произведения: 1)Переместительное (`а*`в=`в *`а); 2)Сочетательное относительно числового множителя (l(`а *`в)=l`а *l`в); 3)Распорядительное ( (`а +`в )×`с=`а ×`с +`в×`с); 4)Если скалярное пр-е равно 0, то либо равен 0 один из перемножаемых векторов, любо Cos угла между ними, т.е. векторы

перпендикулярны. Скалярное произведение само на себя равно квадрату его модуля. 9 (24). Скалярное произведение ортов. Скалярное произведение векторов, заданных координатами. 10 (25). Определение угла между двумя векторами. 11 (26). Условия параллельности и перпендикулярности двух векторов. 12 (27). Векторное произведение. Векторным произведением вектора `а на вектор `в называется вектор `с, который определяется следующим образом: 1) модуль

`с численно равен площади параллелограмма, построенного на перемножаемых векторах как на сторонах úсú=úаú×úвú ×Sinj. 2) вектор с перпендикулярен обоим перемножаемым векторам; 3) направление вектора с таково, что если смотреть из его конца вдоль вектора а к вектору в, осуществляется против часовой стрелки. Геометрич. смысл векторного произведения –модуль векторн.пр-я равен площади параллелограмма,

построенного на перемножаемых векторах. Если векторы заданы в координатной форме, то их векторн. Произведение находится по формуле: `а ×`в =ú i j kú úax ay azú úbx by bzú. 13 (28). Свойства векторного произведения. 1. При перестановке сомножителей векторное произведение меняет свой знак на противоположный, сохраняя при этом свой модуль: `а ×`в =(`в) ×`а. 2)Векторн.пр-е обладает сочетательным св-вом относительно