Шпаргалка по высшей математике — страница 6

  • Просмотров 2766
  • Скачиваний 286
  • Размер файла 36
    Кб

называется сумма `а и -`в (противоположного). 4) Суммой 2-х векторов одинаковой размерности n называется вектор, каждая компонента которого равна сумме соответствующих компонент слагаемых вектора: `S = `x +`y, Si=xi + yi "i. 5) Произведением `x на действительное число а называется `в = а`x, каждая компонента которого равна а×`xi. Cвойства лин. операций над векторами: 1)коммутативное св-во суммы (переместительное); 2)ассоциативное св-во суммы

(сочетательное); 3)ассоциативное относительно числового множителя: a(b *`c) = (ab)`c; 4)дистрибьютивное (распределительное; 5)существование нулевого вектора, такого, что `c+0=`c "`c ; 6)для любого `c существует такой противоположный -`c , что `c+(-`c)=0"`c; 7)для любого `c справедливо: `c*1=`c. 3 (18). Векторное пространство, его размерность. Понятие Базиса. N-мерным вектором называется упорядоченная совокупность n-действительных чисел, записанных в виде

`x=(x1,x2,xi,xn), где Xi-компонента `X. Два N-мерных вектора равны тогда и только тогда, когда равны их соответствующие компоненты: `x =`y, если xi=yi "i. Множество векторов с действительными компонентами, в котором определены операции сложения векторов и умножения вектора на число, удовлетворяющее всем сво-вам суммы( коммутативное, ассоциативные), называется векторным пространством. Размерность векторного пространства равна количеству

векторов в базисе этого пространства. Совокупность n-мерных векторов, рассматриваемая с определёнными в ней операциями сложения векторов и умножения вектора на число, называется n-мерным координатным пространством. Система n—мерных лин. независимых векторов называется базисом Rn (R2-плоскость,R3-пространство), если каждый вектор этого пространства R разлагается по векторам этой системы. Базисом называется совокупность всех лин.

независимых векторов системы пространства. Теорема: для того, чтобы -- 1)2 вектора на плоскости (2)3-в пространстве) были линейно не зависимы необходимо и достаточно, чтобы они были не 1) коллиниарны (2) компланарны). Векторы называются компланарными, если они лежат в одной плоскости или параллельны одной плоскости. Два вектора `а и`в называются коллинеарными, если они расположены на одной прямой или на параллельных прямых. Теорема:

если диагональная система является частью n-мерных векторов, то она же является базисом этой системы. Теорема: любой вектор системы векторов единственным образов разлагается по векторам её базиса. 4 (19). Базис на плоскости. Разложение вектора по базису R. Система n—мерных лин. независимых векторов называется базисом Rn (R2-плоскость,R3-пространство), если каждый вектор этого пространства R разлагается по векторам этой системы.