Шпаргалка по высшей математике — страница 11

  • Просмотров 3390
  • Скачиваний 287
  • Размер файла 36
    Кб

равен 90, т.е. прямые взаимно перпендикулярны. Условие перпендикулярности 2-х прямых состоит в том, что угловые коэф-ты этих прямых обратны по абсолютной величине и противоположны по знаку: k2= -1/ k1. 11 (42). Угол между прямыми. Угол a между 2-мя параллельными прямыми равен 0, тогда tga=0; с другой стороны, из условия параллельности, т.е. из равенства k1= k2, следует, что k1- k2=0 и по формуле tga=k2-k1/1+k1k2-угол между 2-мя пересекающимися прямыми-получаем:

k1-k2/1+k1k2=0. 12 (43). Плоскость в пространстве. Виды уравнений плоскости. Существуют следующие виды ур-ий плоскости: 1) Общее ур-е плоскости: Ax+By+Cz+D=0, где `n=(A,B,C)- нормальный вектор плоскости. 2) ур-е плоскости, проходящей через точку М1(x1;y1;z1) перпендикулярно вектору `n=(A,B,C): A(x-x1)+B(y-y1)+C(z-z1)=0. 3)Ур-е плоскости в отрезках: x/a+y/b+z/c=1, где a,b,c-величины отрезков, отсекаемых плоскостью на осях координат. 4)Нормальное ур-е плоскости: x(Cos a) +y(Cos b)+z(Cos g)+r=0, где Cos a,

Cos b, Cos g-направляющие Cos –сы нормального вектора; r-расстояние от начала координат до плоскости. Общее ур-е приводится к нормальному виду путём умножения на нормирующий множитель. 5)Ур-е плоскости, проходящей через три заданные точки: М1(x1;y1;z1), М2(x2;y2;z2), М3(x3;y3;z3). |x-x1 y-y1 z-z1| |x2-x1 y2-y1 z2-z1| =0. |x3-x1 y3-y1 z3-z1| 13 (44). Условие параллельности и перпендикулярности плоскостей. 14 (45). Прямая в пространстве. Виды уравнений прямой в пространстве. Взаимное

ур-е 2-х прямых в пространстве: а) пусть прямые заданы своими канонич.ур-ями: x-x1/L1=y-y1/m1=z-z1/n1, x-x2/L2=y-y2/m2=z-z2/n2; где `q 1(L1;m1;n1), `q2 (L2;m2;n2)- направляющие векторы. Тогда прямые параллельны, если параллельны их направляющие векторы:`q1 úú`q2 Þ L1/L2=m1/m2=n1/n2. б) пусть прямые заданы аналогично случаю а). Две прямые ^ тогда и только тогда, когда их направляющие векторы перпендикулярны (`q1^`q2). L1L2+m1m2+n1n2=0. Существуют следующие виды ур-ий прямой в

пространстве: 1)Общее ур-е прямой: прямая задаётся как линия пересечения 2-х плоскостей. {A1x+B1y+C1z+D1=0 {A2x+B2y+C2z+D2=0, где А1, В1,С1-непропорциональные коэффициентам А2, В2, С2. 2)Ур-е прямой, проходящей через две точки (выводится аналогично ур-ю прямой на плоскости): x-x2/x2-x1=y-y2/y2-y1=z-z2/z2-z1. 3)Каноническое уравнение прямой в пространстве (ур-е прямой, проходящей ч/з заданную точку М0 (x0;y0;z0), параллельно направляющему вектору `q (l;m;n)): x-x0/l=y-y0/m=z-z0/n.

4)Параметрическое ур-е прямой: прямая задаётся при помощи точки, лежащей на прямой, и направляющего вектора. М0(x0;y0;z0), `q (l;m;n). íx=x0+lt íy=y0+mt í z=z0+nt, t-параметр. 5)Угол между 2-мя прямыми в пространстве – это, практически, угол между их направляющими векторами: Cosj=L1L2+m1m2+n1n2/Ö L12 +m12+n12 *Ö L22+m22+n22 . 15 (46). Взаимное расположение прямой и плоскости. 1)Угол между прямой и плоскостью вычисляется по формуле: Cosj=|Al+Bm+Cn|¸ÖA2+B2+C2 *Öl2+m2+n2. Где l,