Шпаргалка по Статистике 3 — страница 2

  • Просмотров 1696
  • Скачиваний 27
  • Размер файла 727
    Кб

(ti,tj) по оси t, для которого они определяются, а автокорреляционная функция зависит только от расстояния между ti и tj и являются, таким образом, функцией лишь одного аргумента τ. Случайный процесс обладает свойством эргодичности, если средние значения его числовых характеристик, определенные на достаточно большом временном интервале, равны средним значениям тех же характеристик по множеству реализаций эквивалентно усреднению

по времени для любой достаточно «длительной» реализации. В этом случае одна единственная реализация дает представление о свойствах случайного процесса в целом, являясь как бы его «полномочным представителем». Свойство эргодичности для стационарного случайного процесса обычно выполняется при стремлении к нулю его автокорреляционной функции при τ→∞. Вариант 2 Понятие об условной вероятности Вероятность события А,

вычисленная при условии, что произошло событие В, называется условной вероятностью P(A/B) события A. Два события называются независимыми, если появление одного из них не изменяет вероятности появления другого, т.е. для независимых событий Р(А/В)=Р(A), а для зависимых Р(А/В) не равно Р(A). Формула полной вероятности Пусть известны вероятности событий В1, В2,…Вn и условные вероятности события А, вычисленные в предположении, что произошли

события В1 или В2 или … Вn, тогда вероятность события А может быть найдена по формуле полной вероятности: Теорема Байеса На основе формулы Бейеса решается задача о нахождении вероятности P(Hi/A) гипотезы Hi при условиях, что в результате проведённого эксперимента произошло событие А, а гипотезы H1, H2 … Hn образуют полную группу, причем их вероятности до опыта известны и равны соответственно P(H1), P(H2), … P(Hn). Согласно по формуле Бейеса С

помощью этой формулы переоценивают вероятности гипотез P(Hi), называемые априорными, т.е. известными до опыта. Основные числовые характеристики случайной функции Математическим ожиданием случайного процесса понимают неслучайную функцию M(X(t)), которая при каждом фиксированном значении времени ti равна математическому ожиданию соответствующего сечения случайного процесса mX(t)=M(X(t)). Под дисперсией случайного процесса понимают

неслучайную функцию DX(t), значение которой для фиксированного ti равно дисперсии соответствующего сечения процесса DX(t)=D(X(t)). Корреляционная функция оценивает степень зависимости между различными сечениями случайного процесса, являющегося функцией двух аргументов t1 и t2 и уменьшающегося с увеличением расстояния между ними. Таким образом, корреляционный функцией называют неслучайную функцию RX(ti,tj), двух аргументов ti и tj равна