Шпаргалка по Статистике 3 — страница 10

  • Просмотров 1680
  • Скачиваний 27
  • Размер файла 727
    Кб

вероятность появления А постоянна и равна p(0<p<1). Вероятность Pn(k1,k2)-вероятность того что событие A появится в n испытаниях от k1 до k2. По теореме Лапласа: , где , При решении задач, требующих применение теоремы Лапласа, пользуются специальными таблицами, так как не выражается через элементарные функции. Для удобства делаем . Ф(x)-функция Лапласа. Вероятность попадания в интервал числовой оси для нормально распределенной случайной

величины. Функция распределения где и - параметры распределения. При =0 и =1 получаем , . Причём Ф(-х)=1- Ф(х). Ф(0)=0,5. Ф(-1)=-0,1587. Ф(1)=0,8413. Для нормального распределения почти всё отклонение от среднего , укладывается в интервале . Формула попадания случайной величины на заданный интервал (x1,x2). . Вероятности попадания случайной величины в интервалах ,,: P1=; P2=; P3= «Правило трёх сигм» Поскольку все значения случайной величины, а именно 99,7%

укладывается в интервал 3σ, способ оценки диапазона возможных значений называется «правило трёх сигм». Из этого правила следует приближенный способ определения: Дискретные преобразования Фурье Формулы интегральных преобразований Фурье непрерывных функций преобразуются для дискретных данных в формулы, включающие суммы. Такие преобразования называются дискретными преобразованиями Фурье (ДПФ). Прямое дискретное

преобразование Фурье, которое позволяет получать дискретный спектр Х(k) по дискретному сигналу x(i), может быть выполнено по формуле где k-номер гармоники(дискретной частоты в спектре), i-номер точки в исходном сигнале, δT – шаг дискретизации исходного сигнала, N – количество точек в исходном сигнале. Обратное дискретное преобразование Фурье позволяет по дискретному спектру получить дискретный сигнал во временной области. Оно

выполняется по формуле . Главной особенностью ДПФ являются периодичность дискретного спектра. Второй важной особенностью является наличие граничной частоты в дискретном спектре. Вариант 12 Связь между коэффициентом корреляции и коэффициентами уравнения линейной регрессии Связь Явление подмен частот При дискретизации с частотой Fd<2FN невозможно отличить частоты больше частоты Найквиста FN от частот главного диапазона (0- FN).

Поэтому, если в изучаемом сигнале имеются составляющие частоты выше FN, to их энергия будет отражена в главный диапазон спектра симметрично относительно FN. Это объясняет необходимость максимального подавления в анализируемом сигнале частот выше частоты Найквиста. Частота Найквиста Важной особенностью дискретного преобразования Фурье является наличие граничной частоты в дискретном спектре. Если ненулевые значения ординат