Шпаргалка по Статистике 3

  • Просмотров 1636
  • Скачиваний 27
  • Размер файла 727
    Кб

Вариант 1 Понятие о вероятности события Вероятностью события А называют отношение числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу. Итак, вероятность события А определяется формулой Р (A) = m / n, где m - число элементарных исходов, благоприятствующих A; n - число всех возможных элементарных исходов испытания. Классическое и

статистическое её определение Классической вероятностью называют отношение m к n, где n-число всевозможных, равновозможных, единственных исходов, m-число число благоприятствующих событию А исходов. P(A)=m/n. Если n достаточно велико, то частность или число, близкое к нему называют статистической вероятностью (при котором вероятностью события называют относительную частоту его появления при многократном воспроизведении комплекса

условий эксперимента). Теорема сложения и умножения вероятностей Теорема сложения вероятностей: вероятность суммы 2-х несовместимых событий = сумме их вероятностей. P(A+B)=P(A)+P(B). Совместные события P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB). Теорема умножения вероятностей: Произведение зависимых событий 2-х событий = произведению вероятности на условную вероятность 2-го, вычисленного в предположении, что 1-е, событие произошло: P(AB)=P(A/B)P(B)=P(B/A)P(A) Если событие А и В

независимы, то вероятность произведения этих событий = произведению их вероятностей. P(AB)=P(A)*P(B); Случайная функция Случайная функция, функция произвольного аргумента t (заданная на множестве Т его значений и сама принимающая или числовые значения или, более общо, значения из какого-то векторного пространства) такая, что её значения определяются с помощью некоторого испытания и в зависимости от его исхода могут быть различными,

причём для них существует определённое распределение вероятностей. Стационарность и эргодичность Стационарным случайным процессом называется такой случайный процесс, для которого все числовые характеристики не изменяются при сдвиге аргумента t. Это означает, что MX(t)=const, DX(t)=const, Rx(ti,tj)=Rx(ti,ti+τ), tj=ti+τ. (*) Иначе говоря, для стационарного случайного процесса математическое ожидание и дисперсия не зависят о расположения интервала