Шпаргалка по математическим методам в экономике — страница 5

  • Просмотров 2187
  • Скачиваний 268
  • Размер файла 31
    Кб

в методе обратной матрицы запись векторов aij используется как Aб-1Aj. Оценки Dj можно записать в виде: Dj=Cб Aб-1Aj – cj (2) Следоват-но сначала вычисляем вектор CбAб-1 , а затем уножаем его скалярно на столбец матрицы Aj. Алгоритм: 1) находим такой базис, чтобы базисное решение было допустимым, т.е Aб-1, В>=0, где В=(b1, …, bn). АБ=(А1, …, An). 2)Находим U= CбAб-1 3) из (2) находим Dj=UTAj – cj, j=1, n. Если все Dj<=(>=)0, То получаем минимум(максимум). Задача решена и оптим

решение равно Aб-1В. А если, например, при нахождении минимума некоторое Dj>0, то переходим к шагу 4. 4) Находим вектор Aб-1Aj0, если все элементы этого вектора <=0, то целевая ф-ция неограничена снизу, а если хотя бы 1 >0, то переходим к шагу 5. 5) Находим наименьшее из отношений значений bi вектора Aб-1В к положит- компонентам вектора Aб-1Aj0. Пусть оно достигается в компоненте j0, тогда новым базисом будет ‘Aб=(A1, …, Aб-1, Aj0, Ai0+1, …, Am). 6) находим ‘Aб-1.

7) переходим к шагу 2 с новой Aб-1 Для этих вычислений составляем след таблицы: Ai B A1 … An Ci C0 C1 … C1 (B,A) b1 … bm a11 … am1 … … … a1n … amn D D0 D1 … Dn 12. 1 теорема двойственности Если одна из двойственных задач имеет оптимальное решение, то и другая имеет оптимальное решение. Причем, F(x*)=z(y*). Если в одной из двойств-х задач целевая ф-ция ограничена, то сис-ма ограничений другой задачи противоречива. Канонический смысл: план производства и оценки

ресурсов оптимальны ТТогда цена производственной продукции и суммарная оценка ресурсов совпадает. 13. 2 теорема двойственности. Или теорема дополняющей нечетности. Решение x*, y* оптимальны ТТогда выполняется след условие: xj*(<сумма>aijyi*-cj)=0 j=1,n. (1) yi*(<сумма>aijxj*-bi)=0 i=1,m (2) Канонический смысл: Из (1) (2) следует, что если какое либо ограничение одной из задач с компонентами оптимального решения обращается в строгое нерав-во, то

соответствующая компонента оптимального решения двойственной задачи = 0. Если же компоненты оптимального решения одной из задач положительны, то соответствующие ограничения в двойственной задаче с компонентами оптимального решения должно обращаться в строгое неравенство, т.е <сумма>aijxj*<bi, то yi*=0, если же yi*>0, то <сумма> aijxj*=bi,. И аналогчно, <сумма>aijyi*<cj то xj*=0, если же xj*>0, то <сумма>aijyi*=cj С Экономич точки зрения:

Если в некотором оптимальном решении расход ресурсов строго меньше его запаса, то в оптимальном плане соответствующая двойственная оценка единицы этого ресурса = 0. Если же в оптимальном плане производства расход соответствующего ресурса равен его запасу, то двойственные оценки служат мерой дефицитности ресурсов. 11. Лемма двойственности Задачи (1) (2) называются взимодвойственными задачами. Для любых допустимых решений X