Шпаргалка по математическим методам в экономике

  • Просмотров 2072
  • Скачиваний 264
  • Размер файла 31
    Кб

1. Примеры построения мат модели и канонич задачи ЛП. Пример: Предположим, что предприятие выпускает 2 вида продукции P1 P2. используя, при этом 3 вида ресурса S1, S2, S3. Запас ресурса, а также кол-во ед ресурса затрачиваемое на изготовление ед продукции приводится в след таблице <табл> . Реализация одной ед прод P1 приносит прибыль в 5уе. P2 – 7уе. Необходимо выяснить в каком кол-ве необходимо вып-ть прод P1 P2, чтобы прибыль была

наибольшей. Необходио составить экономико-мат модель этой задачи. X1 – кол-во ед продукции P1, кот необходимо выпустить. X2 – P2. Тогда для изготовления указанных обоих видов продукции необходимо ресурсов в кол-ве: <сис-ма неравенств> (1) В силу ограниченности запасов ресурсов должна выполняться эта сис-ма. (2) x1≥0 x2≥0 Суммарная прибыль которой может быть получена при реализации всей продукции F=… Таким образом, задача свелась к

нахождению x1 x2, удовлетворяющих нерав-вам (1) (2) при кот фция F принимает наиб значение. Общая постановка задачи ЛП: Общей задачей ЛП нзв задача нахождения X=(x1, …, xn), удовлетворяющего (1) (2) (3) при кот (4) приним оптимальное значение. Канонич задача ЛП нзв задача нахождения X=(x1, …, xn), удовлетворяющего (1) (3) при кот (4) оптимальна. Стандартная задача ЛП нзв задача нахождения X=(x1, …, xn), удовлетворяющего (2) (3) при кот (4) оптимальна. X=(x1, …, xn),

удовлетворяющий (1) (2) (3) нзв допустимым решением. ///Необходимо найти максимальную прибыль или минимальные затраты при наличии некоторых реальных экономич, временных, трудовых ограничений. С мат точки зрения выше сказанное означает нахождение максимума и минимума функции многих переменных. (1) f(x1, …, xn) -> max (min) когда на эти переменные накладываются некоторые ограничения (2) j(x1, …, xn) ≤(≥, =)bi, i=(i, m). (1)-целевая функция

(2)-ограничение. Задачи подобного рода решаются с помощью экономико-мат методов в экономике. Если фции, входящие в (1) и (2) имеют лин характер, то применяются методы так называемого лин программирования. Если же хотя бы одна из ф-ций имеют не лин вид, то прим-ся методы не лин программ. Если решение требуется в целых числах, то прим-ся методы целочисленного программирования. /// 2.Теорема о доп базисном решении в угловых точках. Если