Шпаргалка по Маркетингу 9 — страница 8

  • Просмотров 1998
  • Скачиваний 18
  • Размер файла 237
    Кб

G(x)=G(x)/кв.корень из n. 23. Неравенства Чебышева. Для рассмотрения теорем , носящих общее название закона больших чисел, необходимо знание неравенства Чебышева. Пусть случайная дискретная величина X задана след. законом распределения: необходимо оценить вероятность того, что отклонение с.в. от ее мат. ожидания не превышает по абсолютной величине положительного числа E, в том случае если E достаточно мало, то задачей будет оценивание

вероятностей того, что с.в. X примет значение достаточно близкое к своему мат. ожиданию. Поставленная задача решается с помощью неравенства Чебышева. Вероятность того, что отклонение случайной величины X от ее M(x) по абсолютной величине меньше положительного числа E, не менее чем 1-D(x)/E2, т.е. вероятность P( [x-M(x)]меньше E)больше или равно 1- D(x)/E2. 24. Теорема Чебышева. Если последовательность попарно независимых с.в. x1,x2,…xn, имеющих

дисперсию, ограниченные одной и той же постоянной C, т.е. D(Xi)<_C; i=1,2…n, то как бы нибыло мало положительное число E, вероятность неравенства: будет приближаться к 1, если число с.в. достаточно мало, т.е. для любого положительного числа E существует предел: 25. Теорема Бернулли Осущ-ся n независимых испытаний, в каждом из этих испытаний вер-ти наступления соб. А-постоянна и равна p. Необходимо определить какова будет относительная частота

появлении соб.А, для этого используют теорему Бернулли. Теорема. Если в каждом, из n независисых испытаний, соб.А имеет постоянную вероятность p, то как угодно близка к 1 вер-ть того, что отклонение относительной частоты m/n от вер-ти p, но абсолютная величина будет сколь угодно малой, если число наступлений достаточно велико, т.е. при соблюдении условий теоремы, справндливо равенство: lim p(|m/n-p|<E)=1 Док-во: xi-где х=1,2,3…n. Пусть

xi-дискретная случайная величина, хар-щая числопоявления соб. В каждом из испытаний. Данная величина может принимать только два значения: соб.А-наступило с вер-тью p и 0-соб.А не наступило, с вер-ю q=1-p. Случайная дискретная величина xi-является попарно независимой и дисперсии их ограничены, следовательно к данной величине можно применить теорему Чебышева: Мат.ожидание каждой из величин xi- равно вер-ти p наступления события, поэтому

. Необходимо доказать, что дробь равна относительной частоте m/n появления соб.А, в n испытаниях. Каждая из величин xi, где i-1,2,3…n, при наступлении соб.А в соответст. испытании принимает значение равное 1, следовательно, тогда в испытаниях, с учётом последнего равенства можно записать: lim p(|m/n-p|<E)=1, ч.т.д. При использовании теоремы Бернулли необходимо учитывать то, что из неё рав-во lim m/n=p. Главным утверждением теоремы является то, что