Шпаргалка по Маркетингу 9 — страница 6

  • Просмотров 1990
  • Скачиваний 18
  • Размер файла 237
    Кб

наз.сумма произведений всех ее возможных n-значений на их вероятности. Математическое ожидание дискретной случайной величины х явл. неслучайной постоянной величиной. Если число возможных значений дискретной случайной величины конечно, то предполагается, что ряд сходится абсолютно.Пример: случайная величина х задана следующим законом распределения: х 4 6 9 P 0.5 0.3 0.2 Математическое ожидание числа появления событий в одном

испытании равно вероятности этого события. Теорема: математическое ожидание прим.равно среднему арифметическому наблюдаемых значений и случ.величины. 17.Свойство мат.ожидания дискретной случайной величины. 1.Мат.ожидание постоянной величины k=самой постоянной: M(k)=k; 2.Постоянный множитель можно выносить за знак мат.ожидания:M(kx)=kM(k); 3.Мат.ожидание-произведение нескольких попарно независимых случ.величин=произведению их

мат.ожиданий. M(kyz)=M[(xy)z]= M(xy)M(z)=M(x)M(y)M(z) 4.Мат.ожидание-сумма 2-х случайных величин-сумме их мат.ожидания. M(x+y)=M(x)+M(y).Следствие:мат.ожидание суммы нескольких случ.величин. M(x+y+z)=M[(x+y)+z]=M(x+y)+M(z)=M(x)+M(y)+M(z).Следствие:мат.ожидание суммы нескольких случайных величин: M(x+y+z)=M[(x+y)+z]=M(x+y)+M(z)=M(x)+M(y)+M(z). 18.Дисперсия дискретной случайной величины. Понятие дисперсии случ.величины вводится для характеристики отклонения данной величины от ее среднего

значения.Для этого рассм.понятие отклонения.Пусть х-случ.величина и М(х)-ее мат.ожидание. Отклонением наз.разность между случ.величиной х и ее мат.ожиданием.Теорема: мат.ожидание отклонения=0; M[x-M(x)]=0. Дисперсией или рассеянием дискретной случ.величины х наз.мат.ожидание квадрата отклонения случ.величины от ее мат.ожидания. D(x)=M(x-M(x))2 . Дисперсия случ.величины также имеет закон распределения.Пусть случ.величина х задана законом

распределения x x1 x2 x3 … xn P p1 p2 p3 … pn В этом случае дисперсия распределена по след.закону: (x-M(x))2 (x1-M(x))2 (x2-M(x))2 … (xn-M(x))2 p p1 p2 … pn По закону распределения квадрата отклонения можно непосредственно рассчитать значение дисперсии Теорема: дисперсия равна разности между между мат.ожиданием квадрата случ.величины х и квадратом ее мат.ожидания, т.е. D(x)=M(x)2-(M(x))2 . Пример: случ.величина х задана законом распределения. Х 3 2 9 Найти дисперсию.

М(х)=3*0.4+2*0.4+9*0.2=3.8 Р 0.4 0.4 0.2 М(х)2 =9*0.4+4*0.4+81*0.2=21.4 D(x)=21,4-(3,8)2 =6.96 19. Свойство дисперсии дискретной случайной величины. 1) Дисперсия постоянной случ. Величины k=0; D(K)=0; 2) Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии возводя его в квадрат, т.е. D(Kx)=K2 D(x); 3) Дисперсия суммы двух независимых случайных величин = сумме дисперсий этих величин: D(x+y)=D(x)+D(y) Следствие 1: дисперсия суммы нескольких попарно независимых с.в. = сумме дисперсии этих