Шпаргалка по Маркетингу 9 — страница 10

  • Просмотров 1991
  • Скачиваний 18
  • Размер файла 237
    Кб

функцию F(x) можно найти по формуле:  29. Закон равномерного распределения вероятностей. При решении задач, которые выдвигает практика, сталкиваются с различными распределениями нсв. Диф.функция этих распределений называется также законами распределения. Определение: Распределение вер-тей нсв называют равномерным, если на интервале, котором все возможные значения случайной величины, дифферен.функция имеет постоянное

значение. Закон распределения нсв можно определить заданием, либо интегрир. F(x) нсв, либо диффер.функции f(x). Для равномерного распределения интегральной функции F(x) непрерывной случайной величины имеет вид и график: 0, при х≤0 F(x)== x-a/b-a, а≤x≤b Определим диф.функцию равномерного распределения при условии, что все возможные значения случайной величины находятся в интервале (a;b), на котором диф.функция сохраняет постоянное значение.

f’(x)=c, т.е. f(x)= C, при a<x<b 0, при x≤a, x≥b По свойству (2) функция f(x) есть не собственные интеграл Таким образом c=1/b-a. График диф.функции f(x) нсв равномерного распределения выглядит так: 28. Свойство дифферен.функции распределения вероят-тей 1. Дифферен.ф-ция неотрицательна f(x)0. Интегральная ф-ция есть неубывающая ф-ция => её производная.  есть ф-ция неотрицательная. График дифферен.функции называется кривой распределения. 2.

Несобственный интергал от дифферен.функции в пределах от  :  Доказательство: Несобственный интергал – это выражение вероят-ти события состоящего в том, что СВ х примет значение принадлежащее интервалу , достоверное событие р=1. В том случае если все значения СВ х находятся в пределах интервала (a;b)  => предел отношения вероят-ти того. Что НСВ х примет значение а интервале к длине этого интервала.  равен значению

интервал.ф-ции в точке Х. Значение  в точке Х определяется как плотность вероят-ти в данной точке, те.е дифферен.ф-ция  определяет плотность распределения вероят-ти для точки Х. 30. Условные характеристики НСВ Пусть х – это НСВ, которая задана дифферен.ф-цией . Предположим, что все возможные значения величины х принадлежат отрезку [a;b]. Разобьем этот отрезок на n частей, длины которых  и выделим в каждой из них произвольную точку ,

где i=1,2,3,…,n. Для того чтобы дать определение матем.ожиданию НСВ, составим сумму произведений возможных значений на вероят-ти их попадания в интервал  Так как произведение  приближенно равно вероят-ти попадания х в интервал . В результате перехода к пределу при условии, что длина наибольшего из полученных отрезков стремится к 0, получим открытый интеграл  Матем.ожидание НСВ Х, чьи возможные значения принадлежат отрезку [a;b] –