Шпаргалка по Экономике 3 — страница 9

  • Просмотров 2200
  • Скачиваний 20
  • Размер файла 1298
    Кб

вопроса о существовании решения системы (3.3). Приведенные выше уравнения вместе с изложенной интерпретацией матрицы A и векторов X, Y называется моделью Леонтьева. В том случае когда решение системы (3.3) существует для любого неотрицательного вектора Y конечного спроса, говорят, что модель Леонтьева (и матрица А) продуктивна. Особенность матриц A в модели Леонтьева состоит в том, что все элементы этой матрицы неотрицательны (A ≥ 0).

Рассмотрим балансовую модель, двойственную к модели Леонтьева (модель равновесных цен). Обозначим через p = (p1, p2, …, pn) – вектор цен, i-я координата которого равна цене единицы продукции i-й отрасли; тогда i-я отрасль получит доход, равный pixi. Часть дохода эта отрасль потратит на закупку продукции у других отраслей. Так, для выпуска единицы продукции ей необходима продукция первой отрасли, второй отрасли и т.д. соответственно в

объемах a1i, a2i, ..., ani. На покупку этой продукции ею будет затрачена сумма a1ip1 + a2ip2 + . .. + anipn. Для выпуска xi единицы продукции затраты составят xi(a1ip1 + a2ip2 +...+ ani pn). Оставшуюся часть дохода, называемую добавленной стоимостью, обозначим через Vi (эта часть дохода идет на выплату зарплаты и налогов, предпринимательскую прибыль и инвестиции). Таким образом, имеет место следующие уравнения: pi – (a1ip1 + a2ip2 + ... + ani pn) = vi, i = 1, 2, ..., n, (3.5) где vi – норма

добавленной стоимости (добавленная стоимость на единицу выпускаемой продукции). Найденные равенства могут быть записаны в матричной форме следующим образом: p − AT p = v , (3.6) где v – вектор норм добавленной стоимости, AT – матрица транспонированная для A. Полученная система уравнений является двойственной к системе уравнений модели Леонтьева. Система (3.6) называется прибыльной, если она разрешима в неотрицательных p ≥ 0.

Продуктивность и прибыльность модели Леонтьева эквивалентны: из продуктивности следует прибыльность и наоборот. Билет№15 Какой смысл имеют коэффициенты технологической матрицы А модели Леонтьева? Технологическая матрица А (матрица Леонтьева) используется для моделирования экономик по методу «затраты – выпуск». Технологическая матрица А вводится как квадратная матрица коэффициентов затрат, названных «прямыми», на основе

канонической формы системы линейных уравнений. Элементы матрицы А – aik показывают, сколько продукции, выпущенной i-ой системой, надо затратить для производства единицы продукции k-ой системы. Технологические коэффициенты для производимых товаров можно представить квадратной технологической матрицей: Подставим в матрицу технические коэффициенты: В матричных обозначениях эта система уравнений принимает вид: Матричную форму