Шпаргалка математика_Latvija_LLU

1.        Pamatjēdzieni par rindām: skaitļu rindas definīcija, rindas parciālsumma, konverģences definīcija. Par rindu sauc virknes (a1, a2, a3,..., an,... ) locekļu bezgalīgu summu. an- rindas vispārīgais loceklis. Rindas parciālsumma- Sn=a1+ a2+ a3+...+ an. Ja parciālsummai eksistē galīga robeža, kad n=>∞ tad saka, ka rinda konverģē, pretējā gadījumā rinda diverģē. Rindu sauc par konverģentu, ja tāsparciālsumma virknei ir galīga robeža. Šo robežu sauc par konverģentas rindas summu. Ja parciālsummu nav galīgas robežas, tad rindu sauc par diverģentu.

Diverģentai rindai nav summas. 2.Pozitīvu sk. rindu konverģences nepieciešamā pazīme. Sn=a1+ a1+...+ an-1+ an; Sn-1=a1+ a1+...+ an-1; an=Sn- Sn-1; Pieņēmums: rinda konverģē ; ja rinda konverģē, tad robeža kad n=>∞ ir 0. 2.        Pozitīvu sk. rindu konverģences pietiekamās pazīmes. a) Salīdzināšanas pazīme: 0≤an≤bn , a) ja rinda konverģē => konverģē. b) ja rinda diverģē => diverģē. c) ja , k≠±∞;k≠0, tad abas rindas uzvedas vienādi. b) Dalambēra pazīme: , S<1 rinda k onverģē, S>1 rinda diverģē, S=1 pazīme nedod

atbildi. c) Košī pazīme , S<1 rinda konverģē, S>1 rinda diverģē, S=1 jāņem cita pazīme. d) Integrālā pazīme: ,S=∞,0 rinda diverģē, citādi konverģē. 3.        Alternējošās rindas, Leibnica pazīme, absolūtā un nosacītā konverģē nce. Rindu sauc par alternējošu, ja jebkuriem rindas blakus locekļiem ir pretējas zīmes: u1-u2+u3-...+(-1)n-1un+..., kur burti u1,u2,u3,...apzīmē pozitīvus sk., ir maiņzīmju rindas. Leibnica pazīme: Maiņzīmju rinda konverģē, ja tās locekļi tiecas uz nulli, visu laiku dilstot pēc

absolūtās vērtības. Tādas rindas atlikumam ir tāsda pati zīme kā pirmajam atmetajam loceklim un tas ir mazāks par to pēc absolūtās vērtības. Rinda konverģē, ja izpildās divi nosacījumi: 1) an>an+1, 2) . Absolūtā un nosacītā konverģence: Rinda u1+u2+...+un+... (1) katrā ziņa konverģē, ja konverģē pozitīva rinda |u1|+|u2|+...+|un|+... (2), kas sastādīta no dotās rindas locekļu absolūtajām vērtībām. Dotās rindas atlikums pēc absolūtās vērtības nepārsniedz atbilstošo rindas (2) atlikumu. Dotās rindas summa S pēc absolūtās

vērtības nepārsniedz rindas (2) summu S’, t.i., |S|≤S’. Vienādība ir tikai tad, ja visiem rindas (1) locekļiem ir viena un tā pati zīme. Definīcijas: Rindu sauc par absolūti konverģentu, ja konverģē rinda, kas sastādīta no tās locekļu absolūtajām vērtībām. Rindu sauc par nosacīti konverģentu, ja tā konverģē, bet rinda, kas sastādīta no tās locekļu absolūtajām vērtībām, diverģē. 4.        Pakāpju rinda, tās konverģences intervāls, Ābela teorēma.Par pakāpju rindu sauc šāda veida rindu: a0+a1x+ a2x2+