Самолеты — страница 4

  • Просмотров 2217
  • Скачиваний 37
  • Размер файла 19
    Кб

интервале возрастает (убывает), то ее производная f'(x)>=0 (f'(x)<=0). Достаточное условие: Если f'(x) от f(x) всюду на интервале положительна (отрицательна), f(x) в этом интервале возрастает (убывает). Точка х=х0 называется глобальным минимумом (максимумом) f(x) на множестве m, если для всех х, принадлежащих m f(x)>f(x0) (f(x)<f(x0)). Точка х=х0 называется локальным минимумом функции f(x) если существует б-окрестность точки х0, что для всех х кроме х0 из

этой окрестности будет выполнено f(x0+дельта х)>x0.Необходимое условие: пусть функция f(x) дифференцирована в точке х0 и ее окрестности тогда f'(x)=0. Достаточное условие (1-го порядка): Точка х0 является точкой экстремума функции f(x), если производная f(x) при переходе х через х0 меняет знак. Точки, где 1-ая производная обращается в 0 называют стационарными точками. Достаточное условие 2-го порядка: пусть точка х0 - стационарна и существует

f''(x0) - непрерывна, тогда если f''(x0)>0 => x0- точка минимума.(f''(x0)>0 => x0- точка максимума. Дуга называется выпуклой, если она пересекается с любой своей секущей не более чем в двух точках. Точкой перегиба называется такая точка линии, которая отделяет выпуклую дугу от вогнутой. Если х0 - абсцисса точки перегиба, то либо f ''(x0)=0, либо не существует. Если f ''(x) всюду в интервале отрицательна (положительна), то дуга линии y=f(x),

соответствующая этому интервалу, выпуклая (вогнутая). Прямая линия называется асимптотой графика функции, если расстояние точки графика от нашей прямой стремится к нулю при неограниченном удалении этой точки от начала координат. Вертикальные асимптоты: если lim f(x)=бесконечности при х стремящемся к х0, то линия y=f(x) имеет асимптоту х=х0. Наклонные асимптоты: Если f(x)/x при х стремящемся к бесконечности стремиться к конечному пределу

а и если f(x)-ax при х стремящемся к бесконечности стремиться к конечному пределу b, то линия y=f(x) имеет асимптоту y=ax+b.