Самолеты

Числовая последовательность - это функция, заданная на множестве натуральных чисел и принимающая дискретные значения (не непрерывные).{yn} - ограниченная, если существует такое M (M>0), что для всякого n выполняется нер-во: -M<=yn<=M. {yn}- возрастающая, если для всех n: yn+1>=yn. Последовательность монотонна если она строго возрастает или убывает. Число А называется пределом {yn} при n стремящемся к бесконечности, если для всякого Е>0, как

угодно малого, существует такой номер N, зависящий от Е (N=N(E)), что для всех n>N будет выполняться нер-во |yn-A|<=E. Достаточное условие: Если {yn} возрастает (убывает) и ограничена сверху (снизу), то последовательность имеет предел. Число А называется пределом f(x) при x, стремящемся к x0, если для всякого сколь угодно малого числа Е существует б=б(Е)>0, что выполняется нер-во: |f(x)-A|<=E, для всякого х принадлежащего: х0-б<=x<=x0+б. f(x) - бесконечно

малая, если lim f(x)=0, при х стремящемся к х0. f(x) - бесконечно большая, если lim f(x)=бесконечности, при х стремящемся к х0. f(x) - ограничена в данном интервале, если существует такое число М (М>0), что при всех значениях х, принадлежащих этому интервалу, выполняется |f(x)|<=M. Функция называется ограниченной при х стремящемся к х0, если в некоторой окрестности х0 она ограничена. Пусть l, b - б.м. в некотором процессе и lim l/b=C 1)C не равно 0 и

бесконечности => l, b - одного порядка малости. 2) С=0 => l - более высокого порядка малости. 3) С=бесконечности => b - более высокого порядка малости. Сумма двух, трех и вообще конечного числа б.м. величин есть величина б.м. Произведение б.м. на ограниченную функцию есть б.м. Частное от деления б.м. на функцию, предел которой отличен от 0, есть величина б.м. Предел суммы двух слагаемых = сумме пределов этих слагаемых. Предел произведения

двух множителей = произведению пределов этих множителей. Предел частного = частному от деления пределов, если только предел знаменателя не 0. Если функция имеет предел, то её можно представить как сумму постоянной, равной её пределу и б.м. величины. Если функцию можно представить как сумму постоянной и б.м. величины, то постоянное слагаемое есть предел функции. Пусть есть f(x) и g(x) и существуют их пределы при х стремящемся к х0, равные