Роль математики в современном естествознании — страница 3

  • Просмотров 14455
  • Скачиваний 580
  • Размер файла 24
    Кб

исходных положений теории) и правил вывода ( дедукции) из них других положений. Широко используются символьные записи, а не громоздкие словесные выражения. Замена естественного языка математическими символами называется формализацией. Если формализация состоялась, то аксиоматическая система является формальной, а положения системы приобретают характер формул. Получаемые в результате вывода доказательства формулы

называются теоремами. Таково описанное вкратце содержание аксиоматического метода. В случае конструктивистского метода исходят из принимаемых интуитивно очевидными математических конструктов, на их основе строят более сложные, чем они, элементы ( а не выводят формулы), в процессе конструирования этих элементов используют подходящую для построения последовательность шагов. Математик непременно оперирует конструктами,

часть из которых принимается интуитивно, выражаясь точнее, на основе обобщения доступного ему математического опыта, а другие либо дедуцируются из аксиом, либо конструируются, чаще всего в форме последовательно осуществляемых символьных записей. Для математика важно задать отличие метематических конструктов друг от друга. В естествознании чувства, мысли, слова и предложения несут информацию об изучаемых природных явлениях,

они обращены в сторону природы. В математике дело обстоит принципиально по –другому, здесь математические конструкты « не смотрят по сторонам », они соотносятся исключительно друг с другом. Поясним сказанное на примере задания натуральных чисел. Натуральное число может быть задано на основе следующих аксиом ( правил): 1.                0 является натуральным числом.

2.                Если n натуральное число, то и следующее за ним n′ - натуральное число. 3.                Никаких натуральных чисел, кроме тех, которые получаются согласно 1 и 2, не существует. 4.                Для любых натуральных чисел m и n из m′=n′ следует m=n. 5.                Для любого

натурального числа n, n′≠0. Задать натуральное число – значит выразить операцию «′», читается «следующий за» столько раз, сколько это необходимо для задания числа. Так, задать натуральное число означает дважды применить операцию «′». Используя операцию «следующий за», «′», математик строит ряд натуральных чисел настолько далеко, насколько это возможно. Ему важно установить, какое число следует за каким, как