Решение задач на переливание на бильярдном столе — страница 6

  • Просмотров 294
  • Скачиваний 7
  • Размер файла 156
    Кб

переливаний, равным 7. Когда объем большего сосуда меньше суммы объемов двух других, возникают новые ограничения. Если, например, объемы сосудов равны 7, 9 и 12 литрам, то у ромбического стола надо отсечь нижний правый угол (рис. 3). Тогда шар сможет попасть в любую точку от 1 до 9, за исключением точки 6. Несмотря на то, что 7 и 9 взаимно просты, отмерить 6 литров воды оказывается невозможным из-за того, что самый большой сосуд имеет слишком

маленький объем. заключение В данной работе рассмотрена математическая модель бильярда и связанные с этой моделью понятия периодичности тракторий. Данная модель неожиданно много имеет применений в теории чисел, механике, физике и арифметике. Наиболее подробно было исследовано применение данной модели в задачах исследования операций, а именно, в, так называемых, задачах на переливание. Приведены модели таких задач, условия

разрешимости и алгоритмы решения, как арифметическим способом, так и с помощью рассматриваемой модели. Рассматриваемые задачи традиционно встречаются на олимпиадах по математике различного уровня, и, несомненно, данная работа будет отличным подспорьем, для желающих научится решать данные задачи. К сожалению, не были рассмотрены конкретные применения данной модели в различных областях науки. Но это планируется исправить в

дальнейшем. Список использованных источников 1. Гальперин Г.А., Математические бильярды [текст]/ Земляков А.Н., Гальперин Г.А — М.: Наука,- 1990.- 290с. 2. Кориолис Г.Г., Математическая теория явлений бильярдной игры. [текст]/ Кориолис Г. Г.— М.: Гостехиздат, 1956. 3. Борахеостов В., Бильярды [текст]/ Борахеостов В. // Наука и жизнь. 1966. №№ 2-4, 6, 11. Гальперин Г.А., Бильярды [текст] / Гальперин Г.А. //Квант. 1981. №4. Земляков А.Н., Математика бильярда [текст]/

Земляков А.Н. // Квант. 1976. № 5. Земляков А.Н., Арифметика и геометрия столкновений [текст]/ Земляков А.Н. // Квант. 1978. №4. Земляков А.Н., Бильярды и поверхности [текст]/ Земляков А. Н. // Квант. 1979. № 9. Гальперин Г.А., Периодические движения бильярдного шара [текст]/ Гальперин Г.А., Степин А. М.// Квант. 1989. № 3. Тихомиров В.М., Рассказы о максимумах и минимумах [текст]/ Тихомиров В.М.— М.: Наука, 1986 (Библиотечка "Квант". Вып. 56). Приложение Рисунок 1

Рисунок 2 Рисунок 3