Решение задач на переливание на бильярдном столе — страница 4

  • Просмотров 296
  • Скачиваний 7
  • Размер файла 156
    Кб

менее 0 5 5 не менее 0 9 1 не менее 9 0 1 не менее 9 1 0 не менее 4 1 5 не менее 4 6 0 Задача 3. Имеется три сосуда без делений объемами 4 л, 5 л, 6 л, кран с водой, раковина и 4 л сиропа в самом маленьком сосуде. Можно ли с помощью переливаний получить 8 л смеси воды с сиропом, так чтобы в каждом сосуде воды и сиропа было поровну? Решение 4-литровый сосуд 5-литровый сосуд 6-литровый сосуд 4 л сиропа 0 0 0 4 л сиропа 0 4 л воды 4 л сиропа 0 0 4 л сиропа 4 л воды 4 л воды

4 л сиропа 4 л воды 2 л воды 4 л сиропа 6 л воды 2 л воды 4 л сиропа 0 2 л воды, 2 л сиропа 2 л сиропа 0 2 л воды, 2 л сиропа 0 2 л сиропа 0 2 л воды, 2 л сиропа 2 л сиропа 2 л сиропа 2 л воды, 2 л сиропа 0 2 л воды, 2 л сиропа 2 л воды, 2 л сиропа 0 По сути, в данных задачах реализуются два алгоритма. Первый: последовательно из большего сосуда наполняется меньший сосуд, из него жидкость сливается в сосуд промежуточного объема, эти два действия повторяются до

полного наполнения сосуда промежуточного объема, после чего жидкость из него сливается в самый большой. Процедура повторяется несколько раз до тех пор, пока два меньших сосуда будут пустыми, а вся жидкость окажется в большом сосуде. Таким образом, будут реализованы все возможные варианты наполнения сосудов. Второй алгоритм соответствует действиям первого, записанным в обратном порядке, т.е. с конца. Сначала из большего сосуда

наполняется сосуд промежуточного объема. Из него жидкость переливается в самый маленький, а из наименьшего - в наибольший. Два последних действия повторяются до тех пор, пока сосуд промежуточного объема не станет пустым. Тогда он наполняется жидкостью из самого большого сосуда. Эта процедура повторяется до возвращения к исходному состоянию. Решение задачи можно получить и по первому и по второму алгоритму, выбирается более

короткий вариант. 3.2 Условие разрешимости задач Если объемы двух меньших сосудов не имеют общего делителя (т. е. взаимно просты), а объем третьего сосуда больше или равен сумме объемов двух меньших, то с помощью этих трех сосудов можно отмерить любое целое число литров, начиная с 1 литра и кончая объемом среднего сосуда. Имея, например, сосуды вместимостью 15, 16 и 31 литр, вы сумеете отмерить любое количество воды от 1 до 16 литров. Такая

процедура невозможна, если объемы двух меньших сосудов имеют общий делитель. 3.3 Алгоритм решения задач на переливание Рассмотри задачу: как с помощью сосудов объемом 7 и 11 литров и бочкой с водой отмерить 2 литра воды. Как ни странно, но головоломки на переливание жидкостей можно очень легко решать, вычерчивая бильярдную траекторию шара, отражающегося от бортов ромбического стола! Границы таких столов удобнее всего рисовать на