Решение задач на переливание на бильярдном столе — страница 3

  • Просмотров 295
  • Скачиваний 7
  • Размер файла 156
    Кб

периодических траекторий сводится, в частности, к вопросу о существовании: в любой ли области Q существуют периодические (замкнутые) траектории? Другой вопрос — о критерии периодичности: как по данным начальным условиям узнать, будет ли соответствующая траектория периодической? Интерес представляют и такие вопросы: Какое число звеньев может иметь периодическая траектория? Какие периоды имеют периодические траектории в

данной области (если принять минимальный период периодической траектории, скажем, за единицу)? Оказывается, это далеко не праздные вопросы — например, они имеют прямое отношение к исследованию специальных систем квантовой механики. Теорема [Биркгоф]. У бильярда в любой выпуклой области Q на плоскости, ограниченной замкнутой гладкой кривой Г, существуют периодические бильярдные траектории с любым числом звеньев . 3. Задачи на

переливание 3.1. Типичные задачи на переливание В задачах на переливания требуется указать последовательность действий, при которой осуществляется требуемое переливание и выполнены все условия задачи. Если не сказано ничего другого, считается, что все сосуды без делений нельзя переливать жидкости "на глаз" невозможно ниоткуда добавлять жидкости и никуда сливать. Мы можем точно сказать, сколько жидкости в сосуде, только в

следующих случаях. знаем, что сосуд пуст, знаем, что сосуд полон, а в задаче дана его вместимость, в задаче дано, сколько жидкости в сосуде, а переливания с использованием этого сосуда не проводились в переливании участвовали два сосуда, в каждом из которых известно, сколько было жидкости, и после переливания вся жидкость поместилась в один из них в переливании участвовали два сосуда, в каждом из которых известно, сколько было

жидкости, известна вместимость того сосуда, в который переливали, и известно, что вся жидкость в него не поместилась: мы можем найти, сколько ее осталось в другом сосуде Приведем типичные задачи на переливание. Задача 1. Имеются три сосуда вместимостью 8, 5 и 3 литра. Наибольший сосуд полон молока. Как разделить это молоко на две равные части, используя остальные сосуды? Решение. В таблице указан объем молока в литрах после каждого

переливания. 8-литровый сосуд 5-литровый сосуд 3-литровый сосуд 8 0 0 3 5 0 3 2 3 6 2 0 6 0 2 1 5 2 1 4 3 4 4 0 После переливания оказалось по 4 л молока в 8-литровом и 5-литровом сосудах, а это и требовалось. Задача 2. В бочке не менее 10 л бензина. Как отлить из неё 6 л с помощью девятилитрового ведра и пятилитрового бидона? Решение. В таблице указан объем бензина в литрах после каждого переливания. бочка ведро бидон не менее 10 0 0 не менее 5 0 5 не менее 5 5 0 не