Решение задач на переливание на бильярдном столе

  • Просмотров 284
  • Скачиваний 7
  • Размер файла 156
    Кб

III научно-практическая конференция школьников по математике, её приложениям и информационным технологиям Поиск Учебно-исследовательская работа Решение задач на переливание на бильярдном столе Гомель, 2008 Содержание Введение 1. Математическая модель бильярда 2. Траектории движения 3. Задачи на переливание 3.1 Типичные задачи на переливание 3.2 Условие разрешимости задач 3.3 Алгоритм решения задач на переливание Заключение

Список использованных источников Приложение Введение В данной работе изучаются так называемые бильярдные системы. К простейшим из них относятся «бильярд в плоской области» (точечный шар, движущийся внутри круга, прямоугольника, эллипса, многоугольника и т. д.) и «одномерный бильярд». Общим свойством бильярдных систем является закон абсолютно упругого отражения. О геометрических, «арифметических», физических следствиях

этого закона и рассказывается в работе. Подобно тому, как азартная игра в кости вызвала к жизни «исчисление» вероятностей, игра в бильярд послужила предметом серьезных научных исследований по механике и математике. Описанию движения бильярдного шара (с учетом трения) на прямоугольном столе с лузами посвящена книга известного французского физика Г.Г. Кориолиса, написанная им в 1835 г. за год до избрания его академиком Парижской

академии наук. Методы исследования бильярдных систем (например, анализ поведения бильярдных траекторий), с одной стороны, примыкают к традиционной геометрии, а с другой — лежат на стыке отраслей современной математики — теории чисел, топологии, эргодической теории и теоретической механики. Будучи, как правило, вполне элементарными, эти методы позволяют получить далеко не элементарные выводы. Общая математическая проблема

бильярда заключается в том, чтобы описать возможные типы бильярдных траекторий в данной области Q. Простейший принцип такого описания — разделение траекторий на периодические, или замкнутые, и остальные — непериодические. Интерес представляют и такие вопросы: Какое число звеньев может иметь периодическая траектория? Какие периоды имеют периодические траектории в данной области (если принять минимальный период